연속함수는 수학과 다른 응용 분야에서 매우 중요한 것들 중의 하나이다. 그렇지만, 모든 함수가 연속인 것은 아니다. 만약, 어떤 함수가 정의역의 어떤 한 점에서 연속이 아니라면, 보통 그 함수를 그 점에서 불연속성이 있는 함수라고 한다. 불연속함수의 모든 점의 집합은 이산집합 또는 조밀집합이 될 수도 있고, 아니면 함수의 전체 정의역이 될 수도 있다.이 글에서는, 가장 간단한 단일 실변수 함수에 대한 불연속성의 분류에 대해 설명할 것이다.

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  • 연속함수는 수학과 다른 응용 분야에서 매우 중요한 것들 중의 하나이다. 그렇지만, 모든 함수가 연속인 것은 아니다. 만약, 어떤 함수가 정의역의 어떤 한 점에서 연속이 아니라면, 보통 그 함수를 그 점에서 불연속성이 있는 함수라고 한다. 불연속함수의 모든 점의 집합은 이산집합 또는 조밀집합이 될 수도 있고, 아니면 함수의 전체 정의역이 될 수도 있다.이 글에서는, 가장 간단한 단일 실변수 함수에 대한 불연속성의 분류에 대해 설명할 것이다.
  • A matematikai analízisben egy függvény szakadási pontjának nevezünk egy u számot, ha u benne van az értelmezési tartomány lezártjában, de u-ban a függvény nem folytonos, vagy nincs értelmezve. A szakadások osztályozhatók aszerint, hogy a szakadási pontban a függvénynek végesek a határértékeik vagy sem. Az előbbit elsőfajú, a másodikat másodfajú szakadásnak nevezik.
  • 連続関数は数学およびその応用において非常に重要である。しかし、関数が全て連続というわけではない。ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。
  • Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.
  • Een functie is discontinu in een punt indien de functie daar niet continu is. Intuïtief betekent dit dat de functie daar niet in één vloeiende lijn getekend kan worden: er is bijvoorbeeld een gat of een sprong. Een meer wiskundige beschrijving is te vinden in het artikel over continuïteit.
  • Continuous functions are of utmost importance in mathematics, functions and applications. However, not all functions are continuous. If a function is not continuous at a point in its domain, one says that it has a discontinuity there. The set of all points of discontinuity of a function may be a discrete set, a dense set, or even the entire domain of the function.This article describes the classification of discontinuities in the simplest case of functions of a single real variable taking real values.Consider a real valued function ƒ of a real variable x, defined in a neighborhood of the point x0 at which ƒ is discontinuous. Three situations can be distinguished:The term removable discontinuity is sometimes used by abuse of terminology for cases in which the limits in both directions exist and are equal, while the function is undefined at the point . This use is abusive because continuity and discontinuity of a function are concepts defined only for points in the function's domain. Such a point not in the domain is properly named a removable singularity.The oscillation of a function at a point quantifies these discontinuities as follows: in a removable discontinuity, the distance that the value of the function is off by is the oscillation; in a jump discontinuity, the size of the jump is the oscillation (assuming that the value at the point lies between these limits from the two sides); in an essential discontinuity, oscillation measures the failure of a limit to exist.↑
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  • 연속함수는 수학과 다른 응용 분야에서 매우 중요한 것들 중의 하나이다. 그렇지만, 모든 함수가 연속인 것은 아니다. 만약, 어떤 함수가 정의역의 어떤 한 점에서 연속이 아니라면, 보통 그 함수를 그 점에서 불연속성이 있는 함수라고 한다. 불연속함수의 모든 점의 집합은 이산집합 또는 조밀집합이 될 수도 있고, 아니면 함수의 전체 정의역이 될 수도 있다.이 글에서는, 가장 간단한 단일 실변수 함수에 대한 불연속성의 분류에 대해 설명할 것이다.
  • A matematikai analízisben egy függvény szakadási pontjának nevezünk egy u számot, ha u benne van az értelmezési tartomány lezártjában, de u-ban a függvény nem folytonos, vagy nincs értelmezve. A szakadások osztályozhatók aszerint, hogy a szakadási pontban a függvénynek végesek a határértékeik vagy sem. Az előbbit elsőfajú, a másodikat másodfajú szakadásnak nevezik.
  • 連続関数は数学およびその応用において非常に重要である。しかし、関数が全て連続というわけではない。ある関数がその定義域内のある点で連続でないとき、その関数は不連続性 (discontinuity) を有する。関数の不連続点全体の成す集合は離散集合の場合もあるし、稠密集合の場合もある。場合によっては定義域全体と同じとなるかもしれない。本項目では、最も単純な実一変数で実数を値にとる函数の場合における不連続性の分類を述べる。
  • Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.
  • Een functie is discontinu in een punt indien de functie daar niet continu is. Intuïtief betekent dit dat de functie daar niet in één vloeiende lijn getekend kan worden: er is bijvoorbeeld een gat of een sprong. Een meer wiskundige beschrijving is te vinden in het artikel over continuïteit.
  • Continuous functions are of utmost importance in mathematics, functions and applications. However, not all functions are continuous. If a function is not continuous at a point in its domain, one says that it has a discontinuity there.
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  • Classification des discontinuités
  • Clasificación de discontinuidades
  • Classification of discontinuities
  • Discontinuïteit
  • Funcions i continuïtat
  • Punkt nieciągłości
  • Punto di discontinuità
  • Szakadás (matematika)
  • Unstetigkeitsstelle
  • 不連続性の分類
  • 불연속성의 분류
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