About: Martingale (probability theory)     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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  • Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l' espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , dénotée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu. (fr)
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  • David Williams (fr)
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  • *. sont -mesurable. . Donc est -mesurable * d'où est intégrable. *. Or sont -mesurable , de même pour . . (fr)
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  • Démonstration (fr)
  • Probability with martingales (fr)
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  • Une martingale est une séquence de variables aléatoires (autrement dit un processus stochastique), telles que l' espérance mathématique à l'instant , conditionnellement à l'information disponible à un moment préalable , dénotée , vaut (avec ). En particulier, dans un processus discret (t entier), . Une martingale peut modéliser les gains / pertes accumulés par un joueur au cours de répétitions indépendantes d'un jeu de hasard à espérance nulle (même si le joueur s'autorise à modifier sa mise en fonction des gains passés), d'où l'emprunt du terme martingale au monde du jeu. On dira que est un processus adapté à la filtration . On parlera de sous-martingale si et de sur-martingale si . (fr)
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