About: Circumconic and inconic     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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  • Описанное и вписанное конические сечения (ru)
  • Circumconic and inconic (en)
  • Circuncónica e incónica (es)
  • Coniques circonscrites et inscrites à un triangle (fr)
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  • Dans la géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique qui passe par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus. (fr)
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  • Par rapport au triangle ABC, on se place dans le repère d'origine O, la base de la hauteur issue de A, et les vecteurs unitaires orientés dans le sens de et respectivement. Dans ce repère, les coordonnées sont de la forme : A , B , C , l'orthocentre H , avec . On cherche donc la forme d'une conique passant par ces quatre points. Son équation sera de la forme : La conique passant par A, B, C et H, on a en particulier les relations : : D'où : la conique est une hyperbole équilatère. Réciproquement, dans le même repère, une hyperbole équilatère passant par A, B et C aura une équation de la forme : : Les intersections de la conique avec l'axe correspondent à X = 0, soit : : On a donc deux cas : , soit le point A, et = , soit l'orthocentre H. QED. (fr)
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  • Démonstration du théorème de Brianchon-Poncelet (fr)
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  • Dans la géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique qui passe par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus. (fr)
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