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| - Algorithme de Josephy-Newton (fr)
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| - L'algorithme de Josephy-Newton est une méthode de linéarisation pour résoudre une inclusion fonctionnelle, c'est-à-dire un problème de la forme où est une fonction différentiable entre les deux espaces vectoriels et et est une multifonction entre les mêmes espaces. Ce problème signifie que l'on cherche tel que l'ensemble contienne l'élément nul de ou encore tel que l'ensemble contienne . Ce formalisme est suffisamment général pour englober les problèmes variationnels, les problèmes d'inéquations variationnelles, les problèmes de complémentarité non linéaires et les conditions d'optimalité du premier ordre des problèmes d'optimisation. (fr)
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| - L'algorithme de Josephy-Newton est une méthode de linéarisation pour résoudre une inclusion fonctionnelle, c'est-à-dire un problème de la forme où est une fonction différentiable entre les deux espaces vectoriels et et est une multifonction entre les mêmes espaces. Ce problème signifie que l'on cherche tel que l'ensemble contienne l'élément nul de ou encore tel que l'ensemble contienne . Ce formalisme est suffisamment général pour englober les problèmes variationnels, les problèmes d'inéquations variationnelles, les problèmes de complémentarité non linéaires et les conditions d'optimalité du premier ordre des problèmes d'optimisation. L'algorithme de Josephy-Newton consiste à générer une suite , où le nouvel itéré est calculé à partir de l'itéré courant en résolvant (si possible) l'inclusion partiellement linéarisée On retrouve l'algorithme de Newton si . Le fait de maintenir inchangé dans cette inclusion linéarisée, qui calcule le nouvel itéré, permet d'avoir les mêmes résultats de convergence superlinéaire ou quadratique qu'avec la méthode de Newton résolvant un système non linéaire, sous des hypothèses de lissité et de régularité similaires. Cependant, contrairement à l'algorithme de Newton, il ne suffit pas de résoudre un système linéaire à chaque itération pour calculer le nouvel itéré , car le système ci-dessus permettant de calculer celui-ci est une inclusion non linéaire, qui pourra demander beaucoup de temps de calcul. (fr)
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