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| - Ideal polyhedron (en)
- Polyèdre idéal (fr)
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| - En géométrie hyperbolique à trois dimensions, un polyèdre idéal est un polyèdre convexe dont tous les sommets sont des points idéaux, c'est-à-dire des points "à l'infini" plutôt qu'à l'intérieur de l'espace hyperbolique tridimensionnel. Ce sont également les enveloppes convexes d'un ensemble fini de points idéaux. Toute face d'un polyèdre idéal est un . Toutes les arêtes sont des droites de l'espace hyperbolique. (fr)
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| - Cubique d'ordre 6 (fr)
- Dodécaédrique d'ordre 6 (fr)
- Octaétrique d'ordre 4 (fr)
- Tétraédrique d'ordre 6 (fr)
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| - Pavages des polyèdres réguliers idéaux (fr)
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| - En géométrie hyperbolique à trois dimensions, un polyèdre idéal est un polyèdre convexe dont tous les sommets sont des points idéaux, c'est-à-dire des points "à l'infini" plutôt qu'à l'intérieur de l'espace hyperbolique tridimensionnel. Ce sont également les enveloppes convexes d'un ensemble fini de points idéaux. Toute face d'un polyèdre idéal est un . Toutes les arêtes sont des droites de l'espace hyperbolique. Il existe des versions idéales des solides de Platon et des solides d'Archimède ayant la même structure combinatoire que leurs versions euclidiennes. Certains de ces solides peuvent paver l'espace hyperbolique de la même manière que le cube pave uniformément l'espace euclidien. Cependant, tous les polyèdres n'ont pas nécessairement de représentation sous forme idéale : un polyèdre ne peut être idéal que s'il peut être représenté en géométrie euclidienne tel que tous ses sommets soient sur sa sphère circonscrite. Il est possible de tester si un polyèdre donné possède une version idéale en temps polynomial par un algorithme d'optimisation linéaire. Si deux polyèdres idéaux ont le même nombre de sommets, alors l'aire de leurs surfaces sont égales. De plus, il est possible de calculer le volume d'un polyèdre idéal par la fonction de Lobachevsky . La surface d'un polyèdre idéal est une variété hyperbolique, topologiquement équivalente à une sphère perforée, et chacune de ces variétés forme la surface d'un polyèdre idéal unique. (fr)
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