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| - Modélisation en Pi des lignes électriques (fr)
- Verdrillung (de)
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| - La modélisation en Pi des lignes électriques permet de représenter le comportement électrique attendu de celles-ci. Elle est basée sur les équations des télégraphistes. Le calcul des paramètres électriques utilisé pour la modélisation repose sur les équations de Maxwell. Le modèle avec une seule section en Pi n'est valable que pour de faibles fréquences et des lignes électriques courtes, dans le cas contraire plusieurs sections en Pi doivent être connectées e série. (fr)
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| - Deux conducteurs
Soit un système constitué d'une ligne aller et d'une ligne retour d'une longueur l, considérer comme très grande devant les autres distances, et espacées d'une distance d.
En prenant un contour circulaire autour d'un conducteur de longueur et en y appliquant le théorème d'Ampère on a:
:
:
Pour on obtient :
Pour on obtient :
L'énergie contenue dans le conducteur W est égale à :
:
:
Où est la perméabilité magnétique du conducteur.
:
[...]
:
Or
:
avec Li l'inductance interne du conducteur.
Donc
:
En linéique
:
Maintenant que l'inductance interne est connue, il reste à déterminer l'inductance externe. On prend en compte le champ créé par un seul conducteur entre lui et l'autre conducteur :
:
:
Or
:
Avec le flux magnétique. En linéique :
:
L'inductance totale extérieure étant celle provoquée par le conducteur aller et le conducteur retour, et l'inductance interne se sommant également on a:
:
En considérant un perméabilité magnétique égale , l'équation devient:
:
Système triphasé
thumb|Ensemble de 3 phases
Pour un système triphasé on considère un conducteur de retour fictif situé entre les 3 phases. Les équations ci-dessus sont encore applicables, il faut de plus calculer les inductances mutuelles entre phases. Attention les conducteurs sont simples ici, pour le détails avec des faisceaux de conducteur se référer à la note.
:
Avec B1 le champ appliqué sur le conducteur 1 par le courant traversant le conducteur 3.
:
À partir de d, le conducteur du retour influence le champ.
On obtient donc :
:
:
Le système étant symétrique M12=M23=M31=M.
L'inductance d'une ligne, Lligne est donc régie par l'équation suivante :
:
Le système étant triphasé .
D'où :
:
En simplifiant :
:
:
Le professeur Thierry Van Cutsem propose une démonstration légèrement différente, voir la note. (fr)
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| - Démonstration (fr)
- Grundlagen der Hochspannungs- und Energieübertragungstechnik (fr)
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| - La modélisation en Pi des lignes électriques permet de représenter le comportement électrique attendu de celles-ci. Elle est basée sur les équations des télégraphistes. Le calcul des paramètres électriques utilisé pour la modélisation repose sur les équations de Maxwell. Le modèle avec une seule section en Pi n'est valable que pour de faibles fréquences et des lignes électriques courtes, dans le cas contraire plusieurs sections en Pi doivent être connectées e série. (fr)
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