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- Modèle XY (fr)
- XY-Modell (de)
- XY模型 (ja)
- XY模型 (zh)
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| - Le modèle XY ou modèle planaire est un modèle étudié en mécanique statistique.Il décrit un système dont les degrés de liberté sont des vecteurs bidimensionnels de norme unité placés aux nœuds d'un réseau. Ces vecteurs peuvent être représentésau moyen d'une variable angulaire sous la forme: . En termes de la variable angulaire le hamiltonien du modèle XY a une forme particulièrement simple: où indique que la somme est restreinte aux sites plusproches voisins. Ce modèle possède évidemment une symétrie globale . (fr)
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| - Le modèle XY ou modèle planaire est un modèle étudié en mécanique statistique.Il décrit un système dont les degrés de liberté sont des vecteurs bidimensionnels de norme unité placés aux nœuds d'un réseau. Ces vecteurs peuvent être représentésau moyen d'une variable angulaire sous la forme: . En termes de la variable angulaire le hamiltonien du modèle XY a une forme particulièrement simple: où indique que la somme est restreinte aux sites plusproches voisins. Ce modèle possède évidemment une symétrie globale . Pour , le modèle XY est dit ferromagnétique. Son état de plus basse énergie est tel que . Pour , le modèle est dit antiferromagnétique. Sur un réseau biparti, le modèle antiferromagnétique se ramène au modèle ferromagnétique. Sur un réseau non-biparti comme le réseau triangulaire, le modèle antiferromagnétique est dit frustré : il n'est pas possible de trouver un état qui minimise les interactions pour toutes les paires de sites premier voisins. L'étude des modèles XY frustrés doit se faire au cas par cas, l'état de plus basse énergie dépendant du réseau particulier considéré. Dans la suite de cet article, nous ne discutons que le cas ferromagnétique. Dans le modèle XY en dimension 3, il existe une transition de phase entre une phasede basse température où et lasymétrie globale est brisée, et une phase de haute température où et lasymétrie globale est rétablie. est en fait le paramètre d'ordre de cette transition de phase. Cette transition de phaseest une transition du second ordre. La transition de phase du modèle XY décrit le pointde Curie des systèmes ferromagnétiques avec une anisotropie plan facile. Comme la symétriebrisée dans le modèle XY est la même que dans la transition superfluide-normalde l'Hélium 4 et dans la transition supraconducteur-métal normal, ces deux transitions de phasesont dans la classe d'universalité du modèle XY et partagent donc les mêmes exposants critiques.Il faut toutefois noter que pour les supraconducteurs conventionnels, la région dans laquelleles exposants critiques du modèle XY sont observables (donnée par le critère de Ginzburg) est extrêmement étroite. Il en résulte que seuls les exposants donnés par la théorie de champ moyensont observables dans ces systèmes. Dans le cas des supraconducteurs à haute température,la situation est plus favorable et des expériences ont mis en évidence les exposants critiquesdu modèle XY. En dimension 2, la situation est plus complexe. Tout d'abord, le théorème de Mermin-Wagnerdit qu'il est impossible en dimension 2 de briser une symétrie continue telle que .Donc, le modèle XY a à toute température. Néanmoins, les calculs de série haute température indiquent que ce modèle doit cependant posséderune transition de phase en dessous d'une certaine température. Cette transition est appelée transition Berezinsky-Kosterlitz-Thouless du nom des théoriciens qui ont élucidé son mécanisme. Cette transition se caractérise par un changement du comportement des fonctionsde corrélation qui passent d'une décroissance algébrique à basse température (on parle dequasi-ordre à longue distance) à une décroissance exponentielle au-dessus d'une température . A la transition, l'énergie libre et ses dérivées sont de classe mais ne sont pas analytiques. (fr)
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