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| - Les modes à transposition limitée sont des modes musicaux possédant certaines propriétés de symétrie et de répétition sur un nombre limité de transpositions. Ces modes sont au nombre de 7 et retrouvent leur forme initiale après 2, 3, 4 ou 6 transpositions. Ils ont été codifiés pour la première fois par le compositeur Olivier Messiaen dans son livre Technique de mon langage musical. Il les étudia en même temps sous leurs aspects harmoniques et mélodiques. Il faut ajouter aussi que les deux premiers modes : la gamme par tons (Mode 1) et la succession tons demi-tons (Mode 2) ont été utilisés bien avant leur théorisation par Messiaen, par des compositeurs tels que Vincent d'Indy (Diptyque méditerranéen pour orchestre), Claude Debussy (nombreuses œuvres), Maurice Ravel, Rimski-Korsakov (Schéhérazade) pour la gamme par tons ; et par Franz Liszt (Après une lecture de Dante ou Feux Follets), Wagner (Tristan et Isolde), Rachmaninoff (Sonate pour violoncelle et piano), César Franck (Sonate pour piano et violon), Debussy, pour le deuxième mode. Celui-ci avait au XIXe siècle été théorisé sous le nom de « Mode de Bertha », et est couramment appelé au XXe siècle « Mode diminué » (jazz), « Mode octotonique » ou « octatonique ». Même le 3e mode se retrouve une fois dans le 4e mouvement de la sonate pour violoncelle et piano de Rachmaninoff, et le 4e mode dans le prélude de Debussy La Terrasse des Audiences au Clair de Lune ainsi que dans le « leitmotif du Désir Ø dans Tristan et Isolde de Wagner. Fondés sur l'échelle chromatique de douze notes, ces modes sont constitués de plusieurs groupes symétriques qui structurent l'octave en parties égales ou en intervalles égaux, la dernière note de chacun étant la première du suivant. La transposition chromatique (c'est-à-dire d'un demi-ton supérieur ou inférieur) applicable à chacun de ces modes est limitée en nombre, car la transposition suivante aboutit à la restitution de la gamme de départ. Par exemple le premier mode (qui comporte les notes do, ré, mi, fa #, sol #, la #, do) ne peut être transposé qu'une seule fois d'un demi-ton supérieur (ou inférieur). La transposition d'un demi-ton supérieur donnant do #, ré #, fa, sol, la, si, do #, une nouvelle transcription aboutirait à ré, mi, fa #, sol #, la #, do, ré, c'est-à-dire exactement la gamme de départ. (fr)
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