About: Perfect fluid     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

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AttributesValues
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  • Fluide parfait (fr)
  • Fluido perfetto (it)
  • Ideal fluid (sv)
  • Ideale Flüssigkeit (de)
  • Perfect fluid (en)
  • Идеальная жидкость (ru)
rdfs:comment
  • En mécanique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de décrire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosité et de conduction thermique. Le mouvement du fluide est donc adiabatique, décrit par les équations d'Euler. (fr)
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  • http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/StressEnergyTensor_contravariant.svg
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  • Nous allons démontrer que l'équation précédente contient la conservation de l'énergie. Dans le cas classique cela revient à prendre la composante temporelle de l'équation . La quantité mesure la variation d'une quantité X le long de la trajectoire de l'élément de fluide. Elle correspond donc à la variation de cette quantité transportée par l'élément de fluide. On la note communément , étant le temps propre associé à l'élément de fluide. On obtient ainsi :. En effectuant le produit scalaire de cette équation avec la quadrivitesse, il vient alors, en notant par un point la dérivée par rapport à , :. La quadrivitesse ayant une norme constante, , une quantité du type est nulle. Il vient donc :. Le terme , habituellement noté est appelé expansion de l'élément de fluide. Dans la limite non relativiste, il correspond à la divergence du vecteur vitesse, ce qui correspond au taux de variation de son volume. Ainsi, on a :, ce qui permet de réécrire l'équation en :. Enfin, l'hypothèse de conservation du nombre de particules s'écrit :, où n représente la densité de particules. Elle est reliée à sa densité d'énergie de masse par la formule :, m étant la masse des particules. Cette équation s'interprète par le fait que le nombre de particules de l'élément de fluide étant contant, la variation de la densité de celles-ci le long de l'écoulement est uniquement due à la variation du volume de l'élément En pratique, si l'on repasse en termes de coordonnées, la densité de particules est une fonction des coordonnées d'espace et de temps, . Si l'élément de fluide possède une trajectoire , alors sa variation le long de la trajectoire se fait selon celle de , et correspond donc à :. Ainsi, on obtient :, que l'on peut regrouper en :. Ainsi, l'équation initiale laisse uniquement :, ce qui se réécrit : ; comme annoncé on retrouve la conservation de l'énergie de la particule fluide : :. (fr)
prop-fr:titre
  • Démonstration 1 (fr)
prop-fr:wikiversity
  • Dynamique des fluides parfaits (fr)
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