| Attributes | Values |
|---|
| prop-fr:année
| |
| prop-fr:auteurOuvrage
| |
| prop-fr:collection
| - / Société canadienne d'histoire et de philosophie des mathématiques (fr)
|
| prop-fr:consultéLe
| |
| prop-fr:contenu
| - Si les conditions de continuité et de coercivité des hypothèses du théorème de Lax-Milgram sont satisfaites, ce dernier permet de conclure.
*Continuité
Pour la continuité des deux formes, il s’agit de montrer l’existence de constantes positives notées génériquement telles que
:
:
Ces constantes existent par définition de la norme de
et par la continuité des opérateurs de trace qui, à une fonction associe une fonction de définie par la restriction de sur .
On peut remarquer que la continuité des formes assure simultanément leur définition rigoureuse. Pour le second problème en particulier, borné implique la continuité de l’injection de dans pour la norme , ce qui justifie la définition de l’espace correspondant.
*Coercivité
Pour la coercivité des , il s’agit de montrer l’existence d’une constante indépendante de telle que
*
Cette propriété découle de l’inégalité de Poincaré classique pour la forme et de l’inégalité de Poincaré-Wirtinger pour la forme .
La coercivité de la forme peut se montrer par l’absurde. En notant
:
supposons qu’il existe une suite satisfaisant
: et tend vers 0.
Par compacité de l’injection canonique de dans , il existe une sous-suite convergeant vers une fonction pour la norme . Cette suite est donc une suite de Cauchy dans et, puisque son gradient tend vers 0 dans , elle est également une suite de Cauchy dans qui converge vers et qui ne peut être qu’une fonction constante avec . Ainsi, sa trace sur ne peut être que constante non nulle, ce qui contredit . (fr)
- À une dimension, il s’agit d’une corde élastique chargée qui est fixée en ses deux extrémités.
Sur un petit élément , considérons l’équilibre statique entre les deux forces de traction et de la corde , puis la force de la charge induite par une densité de charge linéaire notée :
*
*
*
Sans restreindre la généralité, les facteurs et ont été divisés par afin de leur conserver une grandeur non différentielle.
La somme vectorielle de ces forces conduit aux égalités :
* qu’on peut appeler , un coefficient indépendant de puisque toutes les composantes horizontales se compensent pour se répercuter uniquement sur les points d’attache,
* qui, lorsque tend vers 0, s’écrit
Cette dernière relation est bien l’équation de Poisson à une dimension. (fr)
|
| prop-fr:doi
| |
| prop-fr:formatLivre
| |
| prop-fr:isbn
| |
| prop-fr:langue
| |
| prop-fr:libellé
| - Taillet, Villain et Febvre 2018 (fr)
- Godard et Boer 2020 (fr)
- Poisson 1813 (fr)
- Solomentsev 1995 (fr)
|
| prop-fr:lienAuteur
| - Siméon Denis Poisson (fr)
|
| prop-fr:lieu
| - Dordrecht (fr)
- Louvain-la-Neuve (fr)
- Paris (fr)
- Cham (fr)
|
| prop-fr:lireEnLigne
| |
| prop-fr:nom
| - Poisson (fr)
- Febvre (fr)
- Taillet (fr)
- Villain (fr)
- Boer (fr)
- Godard (fr)
- Solomentsev (fr)
|
| prop-fr:numéro
| |
| prop-fr:oclc
| |
| prop-fr:pages
| |
| prop-fr:pagesTotales
| - , -956 (fr)
- , -929 (fr)
- , -172 (fr)
|
| prop-fr:passage
| |
| prop-fr:prénom
| - Pascal (fr)
- Roger (fr)
- Richard (fr)
- Loïc (fr)
- E. D. (fr)
- John de (fr)
- Siméon-Denis (fr)
|
| prop-fr:présentationEnLigne
| |
| prop-fr:périodique
| - Nouveau bulletin des sciences : par la Société philomat(h)ique (de Paris) (fr)
|
| prop-fr:titre
| - Dictionnaire de physique (fr)
- Justification (fr)
- Gauss et le modèle du champ magnétique terrestre (fr)
- Poisson Integral (fr)
- Poisson Kernel (fr)
- Poisson equation (fr)
- Remarques sur une équation qui se présente dans la théorie des attractions des sphéroïdes (fr)
- Éléments de justification (fr)
|
| prop-fr:titreOuvrage
| |
| prop-fr:traductionTitre
| - Recherche en histoire et en philosophie des mathématiques (fr)
- Encyclopédie des mathématiques : une traduction mise à jour et annotée de l'Encyclopédie des mathématiques soviétique (fr)
|
| prop-fr:éditeur
| - Birkhäuser
- De Boeck Supérieur, hors / physique (fr)
- Kluwer Academic, hors (fr)
- J. Klostermann fils (fr)
|
| prop-fr:bnf
| |
| prop-fr:numéroD'édition
| |
| prop-fr:auteursOuvrage
| - Maria Zack et Dirk Schlimm (fr)
|
| prop-fr:ean
| |
| prop-fr:nomUrl
| - PoissonIntegral (fr)
- PoissonKernel (fr)
|
| prop-fr:partie
| - Poisson (fr)
- Poisson equation [« équation de Poisson »] (fr)
|
| prop-fr:sousTitreOuvrage
| - an updated and annotated translation of the Soviet Mathematical encyclopaedia (fr)
- the CSHPM volume (fr)
|
| prop-fr:titreTome
| - Monge-Ampère equation – Rings and algebras [« Équation de Monge-Ampère – Anneaux et algèbre »] (fr)
|
| prop-fr:sudoc
| |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)