About: Baum–Connes conjecture

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dbo:wikiPageWikiLink	category-fr:Géométrie_non_commutative category-fr:Conjecture_non_résolue dbpedia-fr:Action_de_groupe_(mathématiques) Alain Connes Mathematical analysis Identity function Tree (graph theory) dbpedia-fr:C*-algèbre dbpedia-fr:Caractéristique_d'un_anneau category-fr:Théorie_des_groupes Circle Conjecture Kaplansky's conjectures Connected space dbpedia-fr:Contre-exemple dbpedia-fr:Corps_de_nombres_p-adiques dbpedia-fr:Corps_local Poincaré duality Integer CAT(k) space Second-countable space Georges Skandalis dbpedia-fr:Graphe_de_Cayley Group (mathematics) Compact group Coxeter group Lie group Discrete group General linear group Hyperbolic group Locally compact group Amenable group Orthogonal group dbpedia-fr:Géométrie dbpedia-fr:Géométrie_non_commutative dbpedia-fr:Homotopie Injective function Isadore Singer Isomorphism K-theory Lawrence G. Brown dbpedia-fr:Morphisme Nigel Higson dbpedia-fr:Nombre_p-adique Fredholm operator Differential operator dbpedia-fr:Peter_Fillmore dbpedia-fr:Propriété_(T)_de_Kazhdan Presentation of a group Ronald G. Douglas dbpedia-fr:Surjection Expander graph Atiyah–Singer index theorem Torsion (algebra) dbpedia-fr:Transformation_de_Fourier dbpedia-fr:Vincent_Lafforgue dbpedia-fr:Mathématiques dbpedia-fr:Michael_Atiyah Mikhael Gromov (mathematician)
has abstract	En mathématiques, plus précisément en (en), la conjecture de Baum-Connes suggère un lien entre la K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe et la (en) de l'espace classifiant les actions propres de ce groupe. Elle propose ainsi une correspondance entre deux objets mathématiques de nature différente, la K-homologie étant liée à la géométrie, à la théorie des opérateurs différentiels et à la théorie de l'homotopie, tandis que la K-théorie de la (en) est un objet purement analytique. La conjecture, si elle était vraie, aurait pour conséquences quelques célèbres conjectures antérieures. Par exemple, la partie surjectivité implique la conjecture de Kadison-Kaplansky pour un groupe discret sans torsion et la partie injectivité est étroitement liée à la (en). La conjecture est aussi très liée à la (en) (car l'application d'assemblage µ est une sorte d'indice) et joue un rôle majeur dans le programme de géométrie non commutative d'Alain Connes. Les origines de la conjecture remontent à la (en), au théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, et à l'interaction entre la géométrie et la K-théorie des opérateurs telle qu'elle est formulée dans les travaux de Brown, Douglas et Fillmore, parmi bien d'autres sujets motivants. (fr)
is dbo:wikiPageWikiLink of	Georges Skandalis dbpedia-fr:Géométrie_non_commutative dbpedia-fr:Liste_de_conjectures_mathématiques Nigel Higson Expander graph dbpedia-fr:Vincent_Lafforgue

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