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  • En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs : * A est fermé et borné (A est borné s'il existe un réel positif majorant la norme de tous les éléments de A) ; * A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini. L'essentiel du théorème est : tout fermé borné de ℝn est compact car la réciproque est immédiate. (fr)
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