. . . . . . . "4411815"^^ . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie des groupes, l'intersection des conjugu\u00E9s, dans un groupe , d'un sous-groupe de est appel\u00E9e le c\u0153ur de (dans ) et est not\u00E9e c\u0153urG(H) ou encore . Le c\u0153ur de dans est le plus grand sous-groupe normal de contenu dans . Si on d\u00E9signe par / l'ensemble des classes \u00E0 gauche de modulo (cet ensemble n'est pas forc\u00E9ment muni d'une structure de groupe, n'\u00E9tant pas suppos\u00E9 normal dans ), on sait que op\u00E8re \u00E0 gauche sur / par :"@fr . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie des groupes, l'intersection des conjugu\u00E9s, dans un groupe , d'un sous-groupe de est appel\u00E9e le c\u0153ur de (dans ) et est not\u00E9e c\u0153urG(H) ou encore . Le c\u0153ur de dans est le plus grand sous-groupe normal de contenu dans . Si on d\u00E9signe par / l'ensemble des classes \u00E0 gauche de modulo (cet ensemble n'est pas forc\u00E9ment muni d'une structure de groupe, n'\u00E9tant pas suppos\u00E9 normal dans ), on sait que op\u00E8re \u00E0 gauche sur / par : Le c\u0153ur de dans est le noyau de cette op\u00E9ration. Il en r\u00E9sulte que est isomorphe \u00E0 un sous-groupe de (groupe des permutations de l'ensemble ). En particulier, si est d'indice fini dans , est lui aussi d'indice fini dans et cet indice divise (factorielle de ). Comme exemple d'usage de la notion de c\u0153ur d'un sous-groupe, on peut citer un th\u00E9or\u00E8me de \u00D8ystein Ore selon lequel deux sous-groupes maximaux d'un groupe fini r\u00E9soluble qui ont le m\u00EAme c\u0153ur sont forc\u00E9ment conjugu\u00E9s. Ce th\u00E9or\u00E8me permet de prouver des th\u00E9or\u00E8mes bien connus de Philip Hall et de (en)."@fr . . "en"@fr . "3675"^^ . . "Roger Carter"@fr . . . . . "C\u0153ur d'un sous-groupe"@fr . . . . "Core (group theory)"@en . "Roger Carter"@fr . . "\u6838 (\u7FA4\u8AD6)"@ja . "185754172"^^ . . . "Roger Carter"@fr . . .