. . . . . . . . . . "En m\u00E9canique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de d\u00E9crire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosit\u00E9 et de conduction thermique. Le mouvement du fluide est donc adiabatique, d\u00E9crit par les \u00E9quations d'Euler."@fr . . . "Nous allons d\u00E9montrer que l'\u00E9quation pr\u00E9c\u00E9dente contient la conservation de l'\u00E9nergie. Dans le cas classique cela revient \u00E0 prendre la composante temporelle de l'\u00E9quation .\n\nLa quantit\u00E9 mesure la variation d'une quantit\u00E9 X le long de la trajectoire de l'\u00E9l\u00E9ment de fluide. Elle correspond donc \u00E0 la variation de cette quantit\u00E9 transport\u00E9e par l'\u00E9l\u00E9ment de fluide. On la note commun\u00E9ment , \u00E9tant le temps propre associ\u00E9 \u00E0 l'\u00E9l\u00E9ment de fluide. On obtient ainsi\n:.\nEn effectuant le produit scalaire de cette \u00E9quation avec la quadrivitesse, il vient alors, en notant par un point la d\u00E9riv\u00E9e par rapport \u00E0 ,\n:.\nLa quadrivitesse ayant une norme constante, , une quantit\u00E9 du type est nulle. Il vient donc\n:.\nLe terme , habituellement not\u00E9 est appel\u00E9 expansion de l'\u00E9l\u00E9ment de fluide. Dans la limite non relativiste, il correspond \u00E0 la divergence du vecteur vitesse, ce qui correspond au taux de variation de son volume. Ainsi, on a \n:, \nce qui permet de r\u00E9\u00E9crire l'\u00E9quation en \n:.\nEnfin, l'hypoth\u00E8se de conservation du nombre de particules s'\u00E9crit\n:,\no\u00F9 n repr\u00E9sente la densit\u00E9 de particules. Elle est reli\u00E9e \u00E0 sa densit\u00E9 d'\u00E9nergie de masse par la formule\n:,\nm \u00E9tant la masse des particules. Cette \u00E9quation s'interpr\u00E8te par le fait que le nombre de particules de l'\u00E9l\u00E9ment de fluide \u00E9tant contant, la variation de la densit\u00E9 de celles-ci le long de l'\u00E9coulement est uniquement due \u00E0 la variation du volume de l'\u00E9l\u00E9ment En pratique, si l'on repasse en termes de coordonn\u00E9es, la densit\u00E9 de particules est une fonction des coordonn\u00E9es d'espace et de temps, . Si l'\u00E9l\u00E9ment de fluide poss\u00E8de une trajectoire , alors sa variation le long de la trajectoire se fait selon celle de , et correspond donc \u00E0\n:.\nAinsi, on obtient\n:, \nque l'on peut regrouper en \n:.\nAinsi, l'\u00E9quation initiale laisse uniquement\n:, \nce qui se r\u00E9\u00E9crit\n: ;\ncomme annonc\u00E9 on retrouve la conservation de l'\u00E9nergie de la particule fluide :\n:."@fr . . . . . . . . . "7969"^^ . "Dynamique des fluides parfaits"@fr . . . . . "D\u00E9monstration 1"@fr . . . . . . . . . "Ideal fluid"@sv . . "En m\u00E9canique des fluides, un fluide est dit parfait s'il est possible de d\u00E9crire son mouvement sans prendre en compte les effets de viscosit\u00E9 et de conduction thermique. Le mouvement du fluide est donc adiabatique, d\u00E9crit par les \u00E9quations d'Euler. Tous les fluides ont une viscosit\u00E9 (sauf un superfluide, ce qui en pratique ne concerne gu\u00E8re que l'h\u00E9lium \u00E0 tr\u00E8s basse temp\u00E9rature et l'int\u00E9rieur d'une \u00E9toile \u00E0 neutrons). Le fluide parfait ne peut donc \u00EAtre qu'une approximation pour une viscosit\u00E9 tendant vers z\u00E9ro. Cela revient \u00E0 faire tendre le nombre de Reynolds vers l'infini. Ce type de situation est cependant tr\u00E8s courant, par exemple en a\u00E9rodynamique (o\u00F9 des nombres de Reynolds tr\u00E8s grands sont en jeu). Dans ces conditions, les zones de cisaillement important (o\u00F9 la viscosit\u00E9 et la turbulence sont influentes) sont concentr\u00E9es dans des espaces restreints, appel\u00E9s couches limites. En cosmologie, les diff\u00E9rentes formes de mati\u00E8re qui emplissent l'univers peuvent \u00EAtre consid\u00E9r\u00E9es, du moins aux \u00E9chelles o\u00F9 l'univers est homog\u00E8ne comme des fluides parfaits. Comme l'\u00E9coulement d'un tel fluide est isentropique sauf en des r\u00E9gions o\u00F9 apparaissent des singularit\u00E9s (choc, couche de glissement) d\u00E9crites par les relations de Rankine-Hugoniot, l'expansion de l'Univers est parfois d\u00E9crite comme \u00E9tant adiabatique, s'identifiant sous certains aspects \u00E0 la d\u00E9tente d'un gaz sans \u00E9change de chaleur avec l'ext\u00E9rieur."@fr . . . . . . . . . . . . "Ideale Fl\u00FCssigkeit"@de . . . . . . . "Fluido perfetto"@it . . "Perfect fluid"@en . . . "12090"^^ . . "Dynamique des fluides parfaits"@fr . . . . "\u0418\u0434\u0435\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430\u044F \u0436\u0438\u0434\u043A\u043E\u0441\u0442\u044C"@ru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Fluide parfait"@fr . . . . . . . . . . . . . "184548792"^^ .