. . "136735474"^^ . . "L'arrondi correct est un concept d'arithm\u00E9tique approch\u00E9e, employ\u00E9 principalement dans le domaine de l'arithm\u00E9tique en virgule flottante sur ordinateur.Une op\u00E9ration math\u00E9matique est dite correctement arrondie lorsque le r\u00E9sultat approch\u00E9 qu'elle fournit est le r\u00E9sultat repr\u00E9sentable le plus proche (au sens d'une certaine r\u00E8gle d'arrondi) du r\u00E9sultat math\u00E9matique exact. La notion d'arrondi correct se distingue de celle d'arrondi fid\u00E8le, qui d\u00E9signe l'un quelconque des deux nombres repr\u00E9sentables qui encadrent le r\u00E9sultat exact. Ainsi, l'arrondi correct \u00E0 l'entier du quotient de 151 par 100 est l'entier 2, tandis que 1 et 2 sont tous deux des arrondis fid\u00E8les. La norme IEEE 754 d'arithm\u00E9tique flottante emploie le concept d'arrondi correct pour assurer que les op\u00E9rations de base sur les nombres en virgule flottante renvoient un r\u00E9sultat bien d\u00E9fini, ind\u00E9pendant de l'impl\u00E9mentation, et non simplement une approximation du r\u00E9sultat exact. Pour les op\u00E9rations arithm\u00E9tiques (addition, soustraction, multiplication, division, racine carr\u00E9e), des algorithmes simples permettent de d\u00E9terminer l'arrondi correct. Mais pour les fonctions math\u00E9matiques, tout ce qu'on sait faire est de calculer une approximation du r\u00E9sultat avec une borne d'erreur, et le nombre de chiffres suppl\u00E9mentaires pour d\u00E9terminer l'arrondi peut \u00EAtre a priori relativement grand. Par exemple, en consid\u00E9rant le format (16 chiffres d\u00E9cimaux) en arrondi au plus pr\u00E8s, on a exp(9.407822313572878\u00B710\u207B\u00B2) = 1.09864568206633850000000000000000278..., de sorte que si on calcule le r\u00E9sultat avec une pr\u00E9cision de 33 chiffres d\u00E9cimaux, au sens avec une erreur d'au plus \u00B11 sur le 33e chiffre, on obtiendrait par exemple la valeur approch\u00E9e 1.0986456820663385, donc un intervalle d'incertitude du type [1.09864568206633849999999999999999,1.09864568206633850000000000000001] (sans savoir o\u00F9 se situe la valeur exacte). On ne pourrait donc pas savoir si l'arrondi est 1.098645682066338 (arrondi de la borne inf\u00E9rieure au plus pr\u00E8s) ou 1.098645682066339 (arrondi de la borne sup\u00E9rieure au plus pr\u00E8s). Ce ph\u00E9nom\u00E8ne est appel\u00E9 le dilemme du fabricant de tables, car il se posait \u00E0 l'origine aux \u00E9diteurs de tables de valeurs num\u00E9riques. Pour \u00E9viter ce probl\u00E8me, il faudrait ici calculer l'approximation avec une pr\u00E9cision de 34 chiffres. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, les cas les plus difficiles \u00E0 arrondir sont ceux dont le r\u00E9sultat math\u00E9matique exact est extr\u00EAmement proche d'une discontinuit\u00E9 de la fonction d'arrondi (dans l'exemple ci-dessus, 1.0986456820663385). Deux probl\u00E8mes se posent pour concevoir des algorithmes d'\u00E9valuation de fonctions math\u00E9matiques avec arrondi correct: \n* La preuve que l'arrondi correct est toujours garanti. C'est un probl\u00E8me difficile en g\u00E9n\u00E9ral. Gr\u00E2ce \u00E0 un th\u00E9or\u00E8me de th\u00E9orie des nombres, on peut prouver des bornes de l'ordre de plusieurs millions ou milliards de chiffres pour les fonctions \u00E9l\u00E9mentaires. Mais aucune borne n'est connue pour les fonctions sp\u00E9ciales (et l'existence de bornes est m\u00EAme un probl\u00E8me ouvert pour certaines fonctions). Dans la pratique, il suffit d'un peu plus du double de la pr\u00E9cision du syst\u00E8me, mais dans l'\u00E9tat actuel des connaissances, seule une recherche exhaustive (potentiellement trop co\u00FBteuse) permet de le prouver. \n* La rapidit\u00E9 de l'algorithme. La plupart des cas peuvent \u00EAtre trait\u00E9s avec une pr\u00E9cision un peu sup\u00E9rieure \u00E0 celle du syst\u00E8me, donc rapidement. Mais \u00E0 l'inverse, certains cas peuvent demander une pr\u00E9cision de l'ordre du double de celle du syst\u00E8me, comme dans l'exemple ci-dessus, donc prendre beaucoup plus de temps \u00E0 calculer."@fr . "8375877"^^ . . "4040"^^ . "Arrondi correct"@fr . . . . "L'arrondi correct est un concept d'arithm\u00E9tique approch\u00E9e, employ\u00E9 principalement dans le domaine de l'arithm\u00E9tique en virgule flottante sur ordinateur.Une op\u00E9ration math\u00E9matique est dite correctement arrondie lorsque le r\u00E9sultat approch\u00E9 qu'elle fournit est le r\u00E9sultat repr\u00E9sentable le plus proche (au sens d'une certaine r\u00E8gle d'arrondi) du r\u00E9sultat math\u00E9matique exact."@fr . . . . . . .