. . "Proc\u00E9d\u00E9 par identification approximative des coefficients de X."@fr . . . . . . . . . . . . "Autres m\u00E9thodes d'inversion"@fr . "en"@fr . "Cours d'automatique th\u00E9orique"@fr . "Transformada Z"@pt . . . . "La transformation en Z est un outil math\u00E9matique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'\u00E9quivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal r\u00E9el du domaine temporel en un signal repr\u00E9sent\u00E9 par une s\u00E9rie complexe et appel\u00E9 transform\u00E9e en Z. Elle est utilis\u00E9e entre autres pour le calcul de filtres num\u00E9riques \u00E0 r\u00E9ponse impulsionnelle infinie et en automatique pour mod\u00E9liser des syst\u00E8mes dynamiques de mani\u00E8re discr\u00E8te."@fr . "New York/Berlin/Paris etc."@fr . . . "Dunod"@fr . . . "Z\u8F49\u63DB"@zh . "1966"^^ . . . "1965"^^ . . . "Pallu de la Barri\u00E8re"@fr . . "M\u00E9thodes math\u00E9matiques pour les sciences physiques"@fr . . . . . . "Bi\u1EBFn \u0111\u1ED5i Z"@vi . . . "Transformation en Z"@fr . . "Attention, cette m\u00E9thode est purement num\u00E9rique, elle ne fournit pas l'expression analytique de la s\u00E9rie inverse. Dans cet exemple, H est le rapport de deux polyn\u00F4mes en 1/z. Le num\u00E9rateur ressemble \u00E0 la multiplication par 2 du d\u00E9nominateur d\u00E9cal\u00E9 de 1 p\u00E9riode, mais on choisit des valeurs num\u00E9riques un peu inexactes pour \u00E9viter un parfait quotient \u00E9gal \u00E0 2/z.\n*Le num\u00E9rateur, de puissance 11, est une expression de la forme : \n*Le d\u00E9nominateur, de puissance 10, est : \n*Ici la division des polyn\u00F4mes ne \u00AB tombe pas juste \u00BB, nous nous contentons d'une approximation du quotient Q, de la forme"@fr . . "Schwartz"@fr . . . . . "Complex Analysis"@fr . "La transformation en Z est un outil math\u00E9matique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'\u00E9quivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal r\u00E9el du domaine temporel en un signal repr\u00E9sent\u00E9 par une s\u00E9rie complexe et appel\u00E9 transform\u00E9e en Z. Elle est utilis\u00E9e entre autres pour le calcul de filtres num\u00E9riques \u00E0 r\u00E9ponse impulsionnelle infinie et en automatique pour mod\u00E9liser des syst\u00E8mes dynamiques de mani\u00E8re discr\u00E8te."@fr . . "Quotient de polyn\u00F4mes en z, approximation num\u00E9rique."@fr . . . . "458"^^ . . . . . "190225"^^ . "1993"^^ . . . "Pour passer de \u00E0 , si aucune m\u00E9thode ne semble d\u00E9boucher, en d\u00E9sespoir de cause on peut toujours essayer de proc\u00E9der par identification en donnant \u00E0 z k+1 valeurs num\u00E9riques et en recherchant les coefficients x \u00E0 x qui sont solutions d'un syst\u00E8me de k+1 \u00E9quations lin\u00E9aires \u00E0 k+1 inconnues. Exemple :"@fr . . . . . . "Linear Systems"@fr . "Z-transformatie"@nl . "Bourl\u00E8s"@fr . . . "2010"^^ . . . . "Laurent"@fr . . "Z-transform"@sv . . "Robert"@fr . "0"^^ . . "1"^^ . . . . . . "Utilisation des fractions rationnelles, exemple de la fonction de transfert de la suite de Fibonacci."@fr . . "Lang"@fr . "188520954"^^ . . "Laurent Schwartz"@fr . . "978"^^ . . . . . "jusqu'\u00E0 la puissance 10 :\n:\n*Le reste R de cette division incompl\u00E8te est :\n:\nOn peut v\u00E9rifier sur un tableur ou \u00E0 la main que ces polyn\u00F4mes r\u00E9pondent bien \u00E0 la d\u00E9finition de la division euclidienne: H = NUM/DENOM= Q+ R/DENOM. On suppose que le reste est n\u00E9gligeable par rapport aux coefficients du quotient.\nLes sch\u00E9mas de ces divers polyn\u00F4mes peuvent \u00EAtre visualis\u00E9s sur un tableur comme suit.\n\nImage:ZtransfoNumDenomQuotient.PNG\nImage:ZtransfoPolynReste.PNG\n\nPar curiosit\u00E9 on peut afficher la r\u00E9ponse impulsionnelle de l'approximation Q de H. De m\u00EAme on peut afficher la r\u00E9ponse indicielle de Q \u00E0 un \u00E9chelon de Heaviside.\nImage:Ztransfo2reponses.PNG\n\nSi nous nous contentions d'une approximation moins pr\u00E9cise de H par le quotient Q, de la forme\n\n:\n\njusqu'\u00E0 la puissance 5 par exemple : nous obtiendrions des courbes de r\u00E9ponse l\u00E9g\u00E8rement diff\u00E9rentes, beaucoup moins pr\u00E9cises . Le choix du degr\u00E9 d'approximation, autrement dit du meilleur compromis entre la pr\u00E9cision et la lourdeur des calculs, est dict\u00E9 par l'examen concret du probl\u00E8me sp\u00E9cifique que l'on traite."@fr . . "Transformada Z"@ca . . . . "Hermann"@fr . . "544"^^ . "Serge"@fr . . . . . "Henri"@fr . "27294"^^ . . . . . "D'autres m\u00E9thodes d'inversion pour passer de \u00E0 sont : la lecture \u00E0 l'envers de la table des transform\u00E9es usuelles; l'application des r\u00E8gles de d\u00E9calage, de combinaisons lin\u00E9aires, de produit de convolution. En d\u00E9sespoir de cause, on peut toujours essayer de proc\u00E9der par identification en donnant \u00E0 z k+1 valeurs num\u00E9riques et en recherchant les coefficients x \u00E0 x qui sont solutions d'un syst\u00E8me de k+1 \u00E9quations lin\u00E9aires \u00E0 k+1 inconnues. Ou bien essayer de trouver un d\u00E9veloppement de Taylor ou Maclaurin de la fonction \u00E0 inverser. Un cas particulier favorable se pr\u00E9sente lorsque la fonction est une fraction rationnelle. En effet lorsque : , P et Q \u00E9tant deux polyn\u00F4mes en 1/z, on peut effectuer la division jusqu'au degr\u00E9 de pr\u00E9cision souhait\u00E9, et l'on obtient directement les valeurs num\u00E9riques des coefficients , n variant de 0 \u00E0 m. En l'occurrence on adopte plut\u00F4t dans ce cas la notation . La raison en est que, pour les syst\u00E8mes discrets ou \u00E9chantillonn\u00E9s, la fonction de transfert s'\u00E9crit h et sa transform\u00E9e en Z se pr\u00E9sente souvent sous cette forme de quotient entre une sortie et une entr\u00E9e : . Un exemple concret pour illustrer cette d\u00E9marche:"@fr . "La s\u00E9rie g\u00E9n\u00E9ratrice de la suite de Fibonacci est\n donc sa transform\u00E9e en Z est\n\nPour retrouver la formule de Binet, proc\u00E9dons \u00E0 la transformation inverse. La m\u00E9thode des fractions rationnelles peut \u00EAtre tent\u00E9e. Le d\u00E9nominateur poss\u00E8de deux p\u00F4les, et qui sont le nombre d'or : et l'oppos\u00E9 de son inverse :. Pour les calculs rencontr\u00E9s ci-dessous on se servira des propri\u00E9t\u00E9s suivantes de et : , et \n\n.\n\nLa fonction se d\u00E9compose en fractions rationnelles \u00E9l\u00E9mentaires que l'on r\u00E9\u00E9crit un peu :\n\n:.\n\nUne fraction du type peut se travailler ainsi :\n\n:\n\nLa premi\u00E8re partie \u00E9tant la transform\u00E9e de la formule usuelle exponentielle , , la seconde partie 1/z \u00E9tant le retard pur d'un cran. Si bien que la transform\u00E9e inverse de cette fraction \u00E9l\u00E9mentaire est , en appliquant les r\u00E8gles de combinaisons lin\u00E9aire nous calculons la suite cherch\u00E9e :\n\n:"@fr . . "Springer"@fr . . .