. . "117"^^ . "2001"^^ . "1999"^^ . . . . . "1997"^^ . . "Calcul diff\u00E9rentiel et g\u00E9om\u00E9trie"@fr . "Differential forms, the Early Days; or the Stories of Deahna's Theorem and of Volterra's Theorem"@fr . . "Satz von Frobenius (Differentialtopologie)"@de . "Robert Hermann"@fr . . . . . . "Transactions of the American Mathematical Society"@fr . "The American Mathematical Monthly"@fr . . . . "Mathematische Annalen"@fr . . "Sussmann"@fr . "Samelson"@fr . . . "Chow\u2013Rashevskii theorem"@fr . . "Mathematische Annalen"@fr . . "6"^^ . "Feodor Deahna"@fr . . . . "98"^^ . "en"@fr . "en"@fr . "Le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius donne une condition n\u00E9cessaire et suffisante d'int\u00E9grabilit\u00E9 locale d'un syst\u00E8me d'\u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles du premier ordre dont le membre de droite d\u00E9pend des variables, des inconnues, mais ne d\u00E9pend pas de d\u00E9riv\u00E9es partielles de ces inconnues : un tel syst\u00E8me d'\u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles est appel\u00E9 un \u00AB syst\u00E8me de Pfaff \u00BB. Les fonctions du second membre sont suppos\u00E9es seulement de classe , ce qui rend impossible l'application du th\u00E9or\u00E8me de Cauchy-Kowalevski, qui suppose ces fonctions analytiques. Le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius a des liens \u00E9troits avec le lemme de Poincar\u00E9 pour les 1-formes, ce lemme indiquant alors sous quelle condition une 1-forme diff\u00E9rentielle est localement exacte. Le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius conduit \u00E0 consid\u00E9rer les \u00AB vari\u00E9t\u00E9s int\u00E9grales \u00BB de la g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle et peut s'exprimer dans ce langage. Ces vari\u00E9t\u00E9s int\u00E9grales conduisent \u00E0 la notion de feuilletage. Le \u00AB th\u00E9or\u00E8me de Frobenius \u00BB a en r\u00E9alit\u00E9 \u00E9t\u00E9 \u00E9tabli par (en) en 1840, dans un article approfondissant les travaux de Johann Friedrich Pfaff et de Charles Gustave Jacob Jacobi sur les \u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles du premier ordre (remontant quant \u00E0 eux \u00E0 1815 et 1827 respectivement) et qui est pass\u00E9 inaper\u00E7u jusqu'\u00E0 ce que Ferdinand Georg Frobenius l'exhume en 1875. Le (en) et celui de Hector Sussmann, datant de 1938-39 et 1973 respectivement, \u00E9tudient l'existence de vari\u00E9t\u00E9s int\u00E9grales pour des \u00AB p-champs \u00BB singuliers ; ils sont, comme le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius, tr\u00E8s utilis\u00E9s pour \u00E9tudier la commandabilit\u00E9 des syst\u00E8mes non lin\u00E9aires (le lien entre cette question de commandabilit\u00E9 et le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius a en premier lieu \u00E9t\u00E9 not\u00E9 par (en) en 1963)."@fr . . . . "1057853"^^ . . . . "Chow"@fr . . "Jean"@fr . "26738"^^ . . "180"^^ . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0424\u0440\u043E\u0431\u0435\u043D\u0456\u0443\u0441\u0430 (\u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043D\u0446\u0456\u0430\u043B\u044C\u043D\u0430 \u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0456\u044F)"@uk . . "1940"^^ . "Orbits of Families of Vector Fields and Integrability of Distributions"@fr . "186115422"^^ . . "Feodor Deahna"@fr . "Wei-Liang"@fr . "\u00DCber Systeme von linearen partiellen Differential-gleichungen erster Ordnung"@fr . "Serge"@fr . . "de"@fr . . . . . . "Jean Dieudonn\u00E9"@fr . . . "1982"^^ . "Le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius donne une condition n\u00E9cessaire et suffisante d'int\u00E9grabilit\u00E9 locale d'un syst\u00E8me d'\u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles du premier ordre dont le membre de droite d\u00E9pend des variables, des inconnues, mais ne d\u00E9pend pas de d\u00E9riv\u00E9es partielles de ces inconnues : un tel syst\u00E8me d'\u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles est appel\u00E9 un \u00AB syst\u00E8me de Pfaff \u00BB. Les fonctions du second membre sont suppos\u00E9es seulement de classe , ce qui rend impossible l'application du th\u00E9or\u00E8me de Cauchy-Kowalevski, qui suppose ces fonctions analytiques. Le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius a des liens \u00E9troits avec le lemme de Poincar\u00E9 pour les 1-formes, ce lemme indiquant alors sous quelle condition une 1-forme diff\u00E9rentielle est localement exacte. Le th\u00E9or\u00E8me de Frobenius conduit \u00E0 consid\u00E9rer les \u00AB vari\u00E9t\u00E9s int\u00E9"@fr . "Th\u00E9or\u00E8me de Frobenius (g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle)"@fr . . "Robert Hermann"@fr . "Trans. Am. Math. Soc."@fr . . . "Leborgne"@fr . . "Hector J."@fr . "1973"^^ . . . . . . "1969"^^ . "Dieudonn\u00E9"@fr . "Velimir"@fr . . "Lang"@fr . . "522"^^ . "Geometric Control Theory"@fr . . "\u30D5\u30ED\u30D9\u30CB\u30A6\u30B9\u306E\u5B9A\u7406 (\u5FAE\u5206\u30C8\u30DD\u30ED\u30B8\u30FC)"@ja . . . . "th\u00E9or\u00E8me de Chow-Rashevskii"@fr . . . . "108"^^ . . . "171"^^ . . "Hans"@fr . "Serge Lang"@fr . "Jurdjevic"@fr . . . . . . . . "Daniel"@fr . "Fundamentals of Differential Geometry"@fr .