. . . . . . . . . . . . . . . . "En combinatoire arithm\u00E9tique, le th\u00E9or\u00E8me d'Erd\u0151s-Szemer\u00E9di assure qu'il existe des constantes strictement positives c et \u03B5 telles que pour tout ensemble fini A de r\u00E9els, o\u00F9 | | d\u00E9signe le cardinal, la somme d'ensembles de A avec lui-m\u00EAme et Il peut arriver que A soit de taille comparable \u00E0 A + A (si A est en progression arithm\u00E9tique) ou \u00E0 A \u2219 A (si A est en progression g\u00E9om\u00E9trique). Le th\u00E9or\u00E8me de Erd\u0151s-Szemer\u00E9di peut donc s'interpr\u00E9ter informellement en disant qu'un \u00AB gros \u00BB ensemble ne peut \u00AB se comporter \u00BB simultan\u00E9ment comme une progression arithm\u00E9tique et une progression g\u00E9om\u00E9trique ; on peut aussi dire que la droite r\u00E9elle ne contient pas d'ensemble qui \u00AB ressemble \u00E0 \u00BB un sous-anneau fini. C'est le premier exemple de ce qu'on appelle maintenant le \u00AB ph\u00E9nom\u00E8ne somme-produit \u00BB, dont on sait qu'il a lieu pour beaucoup d'anneaux et de corps, y compris des corps finis. Erd\u0151s et Szemer\u00E9di ont conjectur\u00E9 qu'\u03B5 peut \u00EAtre choisi arbitrairement proche de 1. En 2009, le meilleur r\u00E9sultat dans cette direction est celui de Solymosi : \u03B5 peut \u00EAtre choisi arbitrairement proche de 1/3."@fr . . . "178717785"^^ . . . "3009"^^ . . . "6533399"^^ . "En combinatoire arithm\u00E9tique, le th\u00E9or\u00E8me d'Erd\u0151s-Szemer\u00E9di assure qu'il existe des constantes strictement positives c et \u03B5 telles que pour tout ensemble fini A de r\u00E9els, o\u00F9 | | d\u00E9signe le cardinal, la somme d'ensembles de A avec lui-m\u00EAme et Erd\u0151s et Szemer\u00E9di ont conjectur\u00E9 qu'\u03B5 peut \u00EAtre choisi arbitrairement proche de 1. En 2009, le meilleur r\u00E9sultat dans cette direction est celui de Solymosi : \u03B5 peut \u00EAtre choisi arbitrairement proche de 1/3."@fr . . . . . . . . "Th\u00E9or\u00E8me d'Erd\u0151s-Szemer\u00E9di"@fr . .