. . . "Stelling van Abel-Ruffini"@nl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "450019"^^ . . . . . . . . . . . "36014"^^ . . . . . . . . "57"^^ . . . . . . . . . "2"^^ . . . . . . . "2009"^^ . . . "2004"^^ . . "D\u00E9monstration de l'impossibilit\u00E9 de r\u00E9soudre toutes les \u00E9quations alg\u00E9briques avec des radicaux"@fr . . . . . "Teorema di Abel-Ruffini"@it . . . . . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre, le th\u00E9or\u00E8me d'Abel, parfois appel\u00E9 th\u00E9or\u00E8me d'Abel-Ruffini ou encore th\u00E9or\u00E8me de Ruffini, indique que pour tout entier n sup\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 5, il n'existe pas de formule g\u00E9n\u00E9rale exprimant \u00AB par radicaux \u00BB les racines d'un polyn\u00F4me quelconque de degr\u00E9 n, c'est-\u00E0-dire de formule n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les quatre op\u00E9rations et l'extraction des racines n-i\u00E8mes. Ceci contraste avec les degr\u00E9s 2, 3 et 4 pour lesquels de telles formules g\u00E9n\u00E9riques existent, la plus connue \u00E9tant celle pour le degr\u00E9 2, qui exprime les solutions de ax2 + bx + c = 0 sous la forme (\u2013b \u00B1 \u221Ab2 \u2013 4ac)/2a. Ce r\u00E9sultat est exprim\u00E9 pour la premi\u00E8re fois par Paolo Ruffini, puis d\u00E9montr\u00E9 rigoureusement par Niels Henrik Abel. Un th\u00E9or\u00E8me ult\u00E9rieur d'\u00C9variste Galois donne une condition n\u00E9cessaire et suffisante pour qu'une \u00E9quation polynomiale soit r\u00E9soluble par radicaux. Cette version plus pr\u00E9cise permet d'exhiber des \u00E9quations de degr\u00E9 5, \u00E0 coefficients entiers, dont les racines complexes \u2014 qui existent d'apr\u00E8s le th\u00E9or\u00E8me de d'Alembert-Gauss \u2014 ne s'expriment pas par radicaux. Tous les corps consid\u00E9r\u00E9s dans cet article sont suppos\u00E9s commutatifs et de caract\u00E9ristique nulle."@fr . . . "1"^^ . . . . . "1845"^^ . . . . . "En math\u00E9matiques et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre, le th\u00E9or\u00E8me d'Abel, parfois appel\u00E9 th\u00E9or\u00E8me d'Abel-Ruffini ou encore th\u00E9or\u00E8me de Ruffini, indique que pour tout entier n sup\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 5, il n'existe pas de formule g\u00E9n\u00E9rale exprimant \u00AB par radicaux \u00BB les racines d'un polyn\u00F4me quelconque de degr\u00E9 n, c'est-\u00E0-dire de formule n'utilisant que les coefficients, la valeur 1, les quatre op\u00E9rations et l'extraction des racines n-i\u00E8mes. Ceci contraste avec les degr\u00E9s 2, 3 et 4 pour lesquels de telles formules g\u00E9n\u00E9riques existent, la plus connue \u00E9tant celle pour le degr\u00E9 2, qui exprime les solutions de ax2 + bx + c = 0 sous la forme (\u2013b \u00B1 \u221Ab2 \u2013 4ac)/2a."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Satz von Abel-Ruffini"@de . "188748342"^^ . . . . . . . . . . . . "Abel\u2019s Proof: An Essay on the Sources and Meaning of Mathematical Unsolvability"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Peter Pesic"@fr . . . . "en"@fr . . . . . . . . "Galois Theory of Equations"@fr . . . . . . . . . . "Th\u00E9or\u00E8me d'Abel (alg\u00E8bre)"@fr . . . . "\u30A2\u30FC\u30D9\u30EB-\u30EB\u30D5\u30A3\u30CB\u306E\u5B9A\u7406"@ja . . . . . . . . . . . "4"^^ . . . . "1"^^ . . "Basic Algebra"@fr . . . . . . . . . "4"^^ . . "Teorema de Abel-Ruffini"@es . "Teorema d'Abel-Ruffini"@ca . . . . . . . . . . "\u0422\u0435\u043E\u0440\u0435\u043C\u0430 \u0410\u0431\u0435\u043B\u044F \u2014 \u0420\u0443\u0444\u0444\u0456\u043D\u0456"@uk . . . .