. "13846"^^ . . . . . . . . . "En th\u00E9orie de la calculabilit\u00E9, un ensemble E d'entiers naturels est r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rable ou semi-d\u00E9cidable si : \n* il existe un algorithme qui prend un entier naturel en entr\u00E9e, et qui s'arr\u00EAte exactement sur les entiers de E ; ou, de mani\u00E8re \u00E9quivalente : \n* il existe un proc\u00E9d\u00E9 algorithmique qui, au cours de son fonctionnement, \u00E9num\u00E8re en sortie tous les entiers de E et seulement ceux-ci (il est possible, et m\u00EAme n\u00E9cessaire quand E est infini, qu'il ne s'arr\u00EAte pas). Cette notion, d\u00E9finie pour les nombres entiers, se g\u00E9n\u00E9ralise aux couples et n-uplets d'entiers et de fa\u00E7on plus g\u00E9n\u00E9rale aux objets qui peuvent se coder dans les entiers, mots d'un langage, formules logiques, etc. Par exemple, on montre que l'ensemble des programmes informatiques que l'on peut \u00E9crire dans un langage donn\u00E9, ou que l'ensemble des th\u00E9or\u00E8mes d'une th\u00E9orie finiment axiomatisable est r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rable. Les ensembles r\u00E9cursifs, on dit aussi d\u00E9cidables, sont tous r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rables mais la r\u00E9ciproque est fausse. Par exemple l'ensemble des programmes informatiques qui s'arr\u00EAtent est un ensemble r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rable et non r\u00E9cursif de par l'ind\u00E9cidabilit\u00E9 du probl\u00E8me de l'arr\u00EAt. Dit autrement si un ensemble est d\u00E9cidable, il est semi-d\u00E9cidable, mais les deux notions ne sont pas \u00E9quivalentes. En arithm\u00E9tique, on montre que les ensembles r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rables sont les ensembles d\u00E9finissables par divers types de formules n'utilisant essentiellement que des quantificateurs existentiels en t\u00EAte, l'exemple le plus fin de ce genre de r\u00E9sultat \u00E9tant la caract\u00E9risation de ces ensembles comme ensembles diophantiens, caract\u00E9risation qui conduit directement au th\u00E9or\u00E8me de Matiiassevitch. En th\u00E9orie de la complexit\u00E9, la classe des langages r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rables est not\u00E9e RE."@fr . . . . . . "85444"^^ . . . . . . . "Insieme ricorsivamente enumerabile"@it . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u9012\u5F52\u53EF\u679A\u4E3E\u96C6\u5408"@zh . "188111760"^^ . . "En th\u00E9orie de la calculabilit\u00E9, un ensemble E d'entiers naturels est r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rable ou semi-d\u00E9cidable si : \n* il existe un algorithme qui prend un entier naturel en entr\u00E9e, et qui s'arr\u00EAte exactement sur les entiers de E ; ou, de mani\u00E8re \u00E9quivalente : \n* il existe un proc\u00E9d\u00E9 algorithmique qui, au cours de son fonctionnement, \u00E9num\u00E8re en sortie tous les entiers de E et seulement ceux-ci (il est possible, et m\u00EAme n\u00E9cessaire quand E est infini, qu'il ne s'arr\u00EAte pas). En th\u00E9orie de la complexit\u00E9, la classe des langages r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rables est not\u00E9e RE."@fr . . . . . . "R\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rable"@fr . . . . . . . . . . .