. . . . . . . "3478352"^^ . "15714"^^ . "\u64EC\u4F3C\u9006\u884C\u5217"@ja . . . . . . . . . . "Moore-Penrose Matrix Inverse"@fr . . . . . "27815222"^^ . "\u041F\u0441\u0435\u0432\u0434\u043E\u043E\u0431\u0435\u0440\u043D\u0435\u043D\u0430 \u043C\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044F"@uk . . "\u5E7F\u4E49\u9006\u9635"@zh . "de"@fr . . "Uog\u00F3lniona macierz odwrotna"@pl . . . . . "Pseudoinverse"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "187917149"^^ . . . "n"@fr . . . "Moore\u2013Penrose inverse"@fr . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre lin\u00E9aire, la notion de pseudo-inverse (ou inverse g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9) g\u00E9n\u00E9ralise celle d\u2019inverse d\u2019une application lin\u00E9aire ou d\u2019une matrice aux cas non inversibles en lui supprimant certaines des propri\u00E9t\u00E9s demand\u00E9es aux inverses, ou en l\u2019\u00E9tendant aux espaces non alg\u00E9briques plus larges. En g\u00E9n\u00E9ral, il n\u2019y a pas unicit\u00E9 du pseudo-inverse. Son existence, pour une application lin\u00E9aire entre espaces de dimension \u00E9ventuellement infinie, est \u00E9quivalente \u00E0 l'existence de suppl\u00E9mentaires du noyau et de l'image. Selon les propri\u00E9t\u00E9s demand\u00E9es, le pseudo-inverse d\u00E9fini permet toutefois de g\u00E9n\u00E9raliser la notion d'inverse en se restreignant au semi-groupe associatif multiplicatif seul, m\u00EAme s'il ne respecte pas les autres contraintes du corps ou de l'alg\u00E8bre (en particulier les propri\u00E9t\u00E9s de distributivit\u00E9 ou de commutativit\u00E9 ne sont plus vraies dans le cas g\u00E9n\u00E9ral, l\u00E0 o\u00F9 le v\u00E9ritable inverse peut les respecter). Ont \u00E9t\u00E9 \u00E9tudi\u00E9s en particulier les types de pseudo-inverses suivants : \n* le pseudo-inverse de Moore-Penrose dans le cas des matrices carr\u00E9es non inversibles, mais g\u00E9n\u00E9ralisable \u00E0 toute alg\u00E8bre de matrices \u00E0 valeurs dans un corps. \n* le pseudo-inverse de Drazin qui d\u00E9termine la matrice qui constitue un point fixe dans la multiplication par l'exponentiation de matrices carr\u00E9es au-del\u00E0 d'un degr\u00E9 fini. \n* le pseudo-inverse \u00E0 gauche et le pseudo-inverse \u00E0 droite, utiles dans le cas des matrices non carr\u00E9es qui ne sont jamais inversibles pour d\u00E9terminer la factorisation en valeurs singuli\u00E8res, et qui ne sont pas n\u00E9cessairement \u00E9gaux non plus dans le cas de transform\u00E9es non commutatives comme les op\u00E9rateurs fonctionnels et distributions non discr\u00E8tes. Le pseudo-inverse se calcule \u00E0 l\u2019aide d\u2019une g\u00E9n\u00E9ralisation du th\u00E9or\u00E8me spectral aux matrices non carr\u00E9es. Il est notamment utile dans le calcul de r\u00E9gressions (m\u00E9thode des moindres carr\u00E9s) pour un syst\u00E8me d'\u00E9quations lin\u00E9aires."@fr . . . . . "Pseudoinverse"@fr . . "Generalized inverse"@en . . . . . "Pseudoinverse"@fr . "Pseudoinversa"@ca . . . . . . . "https://planetmath.org/pseudoinverse|titre=Pseudoinverse|site=PlanetMath"@fr . . . . . . . . . . . "617188967"^^ . . "en"@fr . . "en"@fr . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en alg\u00E8bre lin\u00E9aire, la notion de pseudo-inverse (ou inverse g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9) g\u00E9n\u00E9ralise celle d\u2019inverse d\u2019une application lin\u00E9aire ou d\u2019une matrice aux cas non inversibles en lui supprimant certaines des propri\u00E9t\u00E9s demand\u00E9es aux inverses, ou en l\u2019\u00E9tendant aux espaces non alg\u00E9briques plus larges. Ont \u00E9t\u00E9 \u00E9tudi\u00E9s en particulier les types de pseudo-inverses suivants : Le pseudo-inverse se calcule \u00E0 l\u2019aide d\u2019une g\u00E9n\u00E9ralisation du th\u00E9or\u00E8me spectral aux matrices non carr\u00E9es."@fr . "Moore-PenroseMatrixInverse"@fr . "Pseudo-inverse"@fr . . .