. "En math\u00E9matiques, le produit vide est le r\u00E9sultat d'une multiplication d'aucun nombre. Sa valeur num\u00E9rique vaut par convention un. Ce fait est utile en alg\u00E8bre et dans l'\u00E9tude des s\u00E9ries enti\u00E8res. Deux exemples fr\u00E9quents sont a0 = 1 (tout nombre \u00E9lev\u00E9 \u00E0 la puissance z\u00E9ro donne un) et 0! = 1 (factorielle de z\u00E9ro vaut un). Plus g\u00E9n\u00E9ralement, \u00E9tant donn\u00E9 une op\u00E9ration de multiplication sur une certaine collection d'objets, le produit vide est le r\u00E9sultat d'une multiplication d'aucun objet de l'ensemble. Il est g\u00E9n\u00E9ralement d\u00E9fini comme \u00E9tant \u00E9gal \u00E0 l'\u00E9l\u00E9ment neutre quand ce dernier existe pour l'op\u00E9ration donn\u00E9e. Par exemple, le produit direct vide (\u00E0 un isomorphisme pr\u00E8s) de groupes est (\u00E0 un isomorphisme pr\u00E8s) le groupe trivial, puisque chaque groupe est isomorphe \u00E0 son produit direct avec le groupe trivial. Le produit cart\u00E9sien d'une famille d'ensembles index\u00E9e par l'ensemble vide est le singleton dont l'unique \u00E9l\u00E9ment est la fonction vide de \u2205 dans \u2205."@fr . . "\u7A7A\u79EF"@zh . . "Prodotto vuoto"@it . . "Produit vide"@fr . . . . "Leeres Produkt"@de . . . . . . . "99992"^^ . . . . . . . "En math\u00E9matiques, le produit vide est le r\u00E9sultat d'une multiplication d'aucun nombre. Sa valeur num\u00E9rique vaut par convention un. Ce fait est utile en alg\u00E8bre et dans l'\u00E9tude des s\u00E9ries enti\u00E8res. Deux exemples fr\u00E9quents sont a0 = 1 (tout nombre \u00E9lev\u00E9 \u00E0 la puissance z\u00E9ro donne un) et 0! = 1 (factorielle de z\u00E9ro vaut un). Le produit cart\u00E9sien d'une famille d'ensembles index\u00E9e par l'ensemble vide est le singleton dont l'unique \u00E9l\u00E9ment est la fonction vide de \u2205 dans \u2205."@fr . . . . . . "1433"^^ . . "188259555"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . "Tom produkt"@sv . . . . .