. "Trans. Amer. Math. Soc."@fr . . . . . "155"^^ . "Proc. Amer. Math. Soc."@fr . . "Nico M."@fr . . "47"^^ . . . "https://books.google.fr/books?id=c5gLFYcKHSgC&pg=PA180|titre chapitre=\u00A7 6.5 : Convergence of continued fractions"@fr . "Annie"@fr . "Cuyt"@fr . "Preuve \u00E9l\u00E9mentaire directe"@fr . . "Waadeland"@fr . . "Dawson"@fr . . . . . . "Ivan \u015Aleszy\u0144ski"@fr . . . . "I"@fr . . . "Numerical Methods for Special Functions"@fr . "H. S."@fr . "13"^^ . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment dans la th\u00E9orie analytique des fractions continues g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9es \u00E0 coefficients complexes, le probl\u00E8me de convergence est la d\u00E9termination de conditions sur les num\u00E9rateurs partiels ai et les d\u00E9nominateurs partiels bi qui soient suffisantes pour garantir la convergence de la fraction continue, not\u00E9e d\u00E9sormais dans cet article c'est-\u00E0-dire la convergence de la suite de ses r\u00E9duites"@fr . "David F."@fr . . . . . "Probl\u00E8me de convergence (math\u00E9matiques)"@fr . . . . . . "Les num\u00E9rateurs et d\u00E9nominateurs des r\u00E9duites forment ici une suite r\u00E9currente lin\u00E9aire d'ordre 2 :\n\n\nL'\u00E9tude g\u00E9n\u00E9rale des suites r\u00E9currentes lin\u00E9aires montre que deux cas se pr\u00E9sentent :\n* si l'\u00E9quation v \u2013 bv \u2013 a = 0 a deux racines distinctes \u03B41 et \u03B42 :\nSi l'on d\u00E9signe par \u03B41 la plus grande des deux racines en module, alors \u03B41 est n\u00E9cessairement non nul, ce qui permet de d\u00E9finir le nombre complexe \u03C9 = \u03B4/\u03B4 et d'\u00E9crire :\n\n\n\nCe cas se divise alors en deux :\n\n::* Les racines sont de modules distincts :\nDans ce cas, \u03C9 est de module strictement inf\u00E9rieur \u00E0 1 donc \u03C9 tend vers 0, et la suite des r\u00E9duites converge vers \u03B41 car\n\n\n::* Les racines sont de m\u00EAme module :\nDans ce cas, \u03C9 est de module 1. Si c'est une racine de l'unit\u00E9, d'ordre m, alors la suite des r\u00E9duites est divergente car p\u00E9riodique de p\u00E9riode m > 1, l'une de ses m valeurs \u00E9tant m\u00EAme ind\u00E9finie . Si \u03C9 n'est pas une racine de l'unit\u00E9, la suite est dense dans le cercle unit\u00E9 et la suite des r\u00E9duites est \u00E9galement divergente car\n\n* si l'\u00E9quation v \u2013 bv \u2013 a = 0 a une racine double \u03B4 :La suite des r\u00E9duites converge vers l'unique racine."@fr . "Amparo"@fr . "Some Recent Results in the Analytic Theory of Continued Fractions"@fr . . . . "Nonlinear Numerical Methods and Rational Approximation"@fr . . . . "1940"^^ . "W. T."@fr . . . "Segura"@fr . . . "Wuytack"@fr . "Marcel Dekker"@fr . . "Luc"@fr . . "1962"^^ . . "Some Probabilistic Remarks on the Boundary Version of Worpitzky's Theorem"@fr . . . . . . "en"@fr . "185419617"^^ . "en"@fr . "Convergence of continued fractions"@fr . . . . . "Gil"@fr . . "Nonlinear Methods in Numerical Analysis"@fr . . . "https://books.google.fr/books?id=elIyqgYk6RsC&pg=PA20|num\u00E9ro chapitre=I, \u00A7 4"@fr . . . "de"@fr . . "Julius Worpitzky"@fr . "Scott"@fr . . "Temme"@fr . . . . . . . . . . "Transactions of the American Mathematical Society"@fr . . . "1998"^^ . "Haakon"@fr . . . . "A convergence theorem for continued fractions"@fr . "1988"^^ . "A theorem on continued fractions and the fundamental inequalities"@fr . . "1987"^^ . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment dans la th\u00E9orie analytique des fractions continues g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9es \u00E0 coefficients complexes, le probl\u00E8me de convergence est la d\u00E9termination de conditions sur les num\u00E9rateurs partiels ai et les d\u00E9nominateurs partiels bi qui soient suffisantes pour garantir la convergence de la fraction continue, not\u00E9e d\u00E9sormais dans cet article c'est-\u00E0-dire la convergence de la suite de ses r\u00E9duites"@fr . "Orthogonal functions, moment theory and continued fractions"@fr . . "Javier"@fr . "23508"^^ . . . . . . . . "7855400"^^ . . "Proceedings of the American Mathematical Society"@fr . "2007"^^ . "Edward Burr Van Vleck"@fr . . . "698"^^ . "Wall"@fr . "2005"^^ .