. . . . . . "17304"^^ . "Basler Problem"@de . . . . . . . . . . . "\u0645\u0639\u0636\u0644\u0629 \u0628\u0627\u0632\u0644"@ar . . . "En math\u00E9matiques, le probl\u00E8me de B\u00E2le (connu parfois aussi sous le nom de probl\u00E8me de Mengoli) est un probl\u00E8me renomm\u00E9 de th\u00E9orie des nombres, qui consiste \u00E0 demander la valeur de la somme de la s\u00E9rie convergente : Le probl\u00E8me a \u00E9t\u00E9 r\u00E9solu par Leonhard Euler, qui \u00E9tablit que cette somme vaut : et en donna la premi\u00E8re d\u00E9monstration rigoureuse en 1741. Pos\u00E9 en premier par Pietro Mengoli en 1644, \u00E9tudi\u00E9 40 ans plus tard par Jacques Bernoulli n\u00E9 \u00E0 B\u00E2le, le probl\u00E8me r\u00E9siste aux attaques des math\u00E9maticiens \u00E9minents de l'\u00E9poque. La valeur demand\u00E9e est approximativement \u00E9gale \u00E0 1,64493406684822640. \u00C0 cause de la lente convergence de la s\u00E9rie, une telle valeur approch\u00E9e n'a pu \u00EAtre trouv\u00E9e qu'en mettant en \u0153uvre des m\u00E9thodes d'acc\u00E9l\u00E9ration de convergence, ce qui a notamment \u00E9t\u00E9 fait par Stirling en 1730 et Euler en 1731. Euler, dont B\u00E2le est \u00E9galement la ville natale, annonce en 1735 la d\u00E9couverte de la somme exacte. Mais ses arguments d\u2019alors font intervenir des produits infinis de fa\u00E7on non rigoureuse. Euler obtient une notori\u00E9t\u00E9 imm\u00E9diate. Il a consid\u00E9rablement g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9 le probl\u00E8me et ses id\u00E9es seront reprises par le math\u00E9maticien allemand Bernhard Riemann dans son article de 1859, dans lequel celui-ci d\u00E9finit la fonction \u03B6, en d\u00E9montre les propri\u00E9t\u00E9s de base et \u00E9nonce sa c\u00E9l\u00E8bre hypoth\u00E8se. Six ans plus tard, en 1741, Euler produit ."@fr . . . . . . . "Problema di Basilea"@it . . . . "\"note\""@fr . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, le probl\u00E8me de B\u00E2le (connu parfois aussi sous le nom de probl\u00E8me de Mengoli) est un probl\u00E8me renomm\u00E9 de th\u00E9orie des nombres, qui consiste \u00E0 demander la valeur de la somme de la s\u00E9rie convergente : Le probl\u00E8me a \u00E9t\u00E9 r\u00E9solu par Leonhard Euler, qui \u00E9tablit que cette somme vaut : et en donna la premi\u00E8re d\u00E9monstration rigoureuse en 1741. Pos\u00E9 en premier par Pietro Mengoli en 1644, \u00E9tudi\u00E9 40 ans plus tard par Jacques Bernoulli n\u00E9 \u00E0 B\u00E2le, le probl\u00E8me r\u00E9siste aux attaques des math\u00E9maticiens \u00E9minents de l'\u00E9poque. Six ans plus tard, en 1741, Euler produit ."@fr . . . . . . . . . . "\u5DF4\u585E\u5C14\u95EE\u9898"@zh . . . . . "Riemann Zeta Function zeta"@fr . . "Basler Problem"@als . . . . . . . . . . "1"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "183845267"^^ . . . . . "149724"^^ . "RiemannZetaFunctionZeta2"@fr . . . . "Probl\u00E8me de B\u00E2le"@fr . . . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u043E\u0431\u0435\u0440\u043D\u0435\u043D\u0438\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0456\u0432"@uk . . . . . "Baselproblemet"@sv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0420\u044F\u0434 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u044B\u0445 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043E\u0432"@ru . . . . . . .