. . "Introduction \u00E0 l'ind\u00E9termin\u00E9e"@fr . . . . . . "Cours de classe pr\u00E9paratoire"@fr . . "Cours de classe pr\u00E9paratoire"@fr . . . . . "2003"^^ . . "Sarlat"@fr . . . "2001"^^ . . "D\u00E9monstrations"@fr . . . "Pier\u015Bcie\u0144 wielomian\u00F3w"@pl . . . . . . . . . "En alg\u00E8bre, le terme de polyn\u00F4me formel, ou simplement polyn\u00F4me, est le nom g\u00E9n\u00E9rique donn\u00E9 aux \u00E9l\u00E9ments d'une structure construite \u00E0 partir d'un ensemble de nombres. On consid\u00E8re un ensemble A de nombres, qui peut \u00EAtre celui des entiers ou des r\u00E9els, et on lui adjoint un \u00E9l\u00E9ment X, appel\u00E9 ind\u00E9termin\u00E9e. La structure est constitu\u00E9e par les nombres, le polyn\u00F4me X, les puissances de X multipli\u00E9es par un nombre, aussi appel\u00E9s mon\u00F4mes (de la forme aXn), ainsi que les sommes de mon\u00F4mes. La structure est g\u00E9n\u00E9ralement not\u00E9e A[X]. Les r\u00E8gles de notation de l'addition et de la multiplication ne sont pas modifi\u00E9es dans la nouvelle structure, ainsi X + X est not\u00E9 2.X, ou encore X.X est not\u00E9 X2. Des exemples de polyn\u00F4mes formels sont : L'ensemble A, utilis\u00E9 pour b\u00E2tir la structure A[X], peut \u00EAtre compos\u00E9 de nombres, mais ce n'est pas indispensable. On lui demande seulement de supporter deux op\u00E9rations : l'addition et la multiplication. Si ces deux op\u00E9rations poss\u00E8dent certaines propri\u00E9t\u00E9s comme l'associativit\u00E9, la commutativit\u00E9 et la distributivit\u00E9 de la multiplication sur l'addition, on dit que A est un anneau commutatif. On lui demande souvent de poss\u00E9der un \u00E9l\u00E9ment neutre pour la multiplication. Seul ce cas est trait\u00E9 dans cet article. Parfois, A poss\u00E8de des propri\u00E9t\u00E9s encore plus fortes, comme d'\u00EAtre un corps commutatif, ce qui signifie que tout \u00E9l\u00E9ment diff\u00E9rent de 0 est inversible pour la multiplication, \u00E0 l'image des rationnels ou des r\u00E9els. Dans ce cas, en plus de l'addition et de la multiplication, la structure A[X] poss\u00E8de une division euclidienne, \u00E0 l'image de l'anneau des entiers et il devient possible d'utiliser les techniques de l'arithm\u00E9tique \u00E9l\u00E9mentaire pour travailler sur les polyn\u00F4mes formels. L'identit\u00E9 de B\u00E9zout s'applique, comme le lemme d'Euclide ou le th\u00E9or\u00E8me fondamental de l'arithm\u00E9tique. Il existe un \u00E9quivalent des nombres premiers constitu\u00E9 par les polyn\u00F4mes unitaires irr\u00E9ductibles. Quelle que soit la nature de l'anneau commutatif et unitaire A, la structure A[X] poss\u00E8de au moins les caract\u00E9ristiques d'un anneau commutatif. On parle d'anneau des polyn\u00F4mes formels. Le polyn\u00F4me formel est un des outils \u00E0 la base de l'alg\u00E8bre. Initialement, il \u00E9tait utilis\u00E9 pour r\u00E9soudre des \u00E9quations dites alg\u00E9briques. R\u00E9soudre l'\u00E9quation alg\u00E9brique revient \u00E0 r\u00E9pondre \u00E0 la question : par quelle valeur doit-on remplacer X pour que l'expression obtenue soit \u00E9gale \u00E0 0 ? Une solution est appel\u00E9e racine du polyn\u00F4me. Le polyn\u00F4me formel est maintenant utilis\u00E9 dans de vastes th\u00E9ories comme la th\u00E9orie de Galois ou la g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique et qui d\u00E9passent le cadre de la th\u00E9orie des \u00E9quations. De m\u00EAme que l'anneau A peut \u00EAtre \u00E9tendu \u00E0 une structure plus vaste A[X], l'anneau des polyn\u00F4mes \u00E0 une ind\u00E9termin\u00E9e peut encore \u00EAtre \u00E9tendu, soit par un anneau \u00E0 plusieurs ind\u00E9termin\u00E9es, soit par le corps des fractions rationnelles, soit par l'anneau des s\u00E9ries formelles. Dans toute la suite de l'article, A d\u00E9signe un anneau int\u00E8gre, K un corps commutatif, \u2124 l'anneau des nombres entiers, \u211D le corps des nombres r\u00E9els et \u2102 celui des nombres complexes."@fr . . . "Anel de polin\u00F4mios"@pt . . . . . . . "En alg\u00E8bre, le terme de polyn\u00F4me formel, ou simplement polyn\u00F4me, est le nom g\u00E9n\u00E9rique donn\u00E9 aux \u00E9l\u00E9ments d'une structure construite \u00E0 partir d'un ensemble de nombres. On consid\u00E8re un ensemble A de nombres, qui peut \u00EAtre celui des entiers ou des r\u00E9els, et on lui adjoint un \u00E9l\u00E9ment X, appel\u00E9 ind\u00E9termin\u00E9e. La structure est constitu\u00E9e par les nombres, le polyn\u00F4me X, les puissances de X multipli\u00E9es par un nombre, aussi appel\u00E9s mon\u00F4mes (de la forme aXn), ainsi que les sommes de mon\u00F4mes. La structure est g\u00E9n\u00E9ralement not\u00E9e A[X]. Les r\u00E8gles de notation de l'addition et de la multiplication ne sont pas modifi\u00E9es dans la nouvelle structure, ainsi X + X est not\u00E9 2.X, ou encore X.X est not\u00E9 X2. Des exemples de polyn\u00F4mes formels sont :"@fr . . . . . "GUIP"@fr . "Cours de MPSI"@fr . . "Cours de MPSI"@fr . . . "R. Ferr\u00E9ol"@fr . . . . . "Anello dei polinomi"@it . . . . "left"@fr . . . . . "Polyn\u00F4me formel"@fr . . . "Veeltermring"@nl . . . . . . . . "D\u00E9monstration de la proposition"@fr . . . . . . . . . . . "3507634"^^ . . . . . . . . "Chapitre I : Anneau des Polyn\u00F4mes"@fr . "Introduction aux polyn\u00F4mes"@fr . . "Polynomring"@de . . . . . . . . . . . . . . . . . . "V\u00E0nh \u0111a th\u1EE9c"@vi . "\u591A\u9805\u5F0F\u74B0"@ja . . "46914"^^ . . . "\u041A\u0456\u043B\u044C\u0446\u0435 \u043C\u043D\u043E\u0433\u043E\u0447\u043B\u0435\u043D\u0456\u0432"@uk . . . . . . . . "\u062D\u0644\u0642\u0629 \u0645\u062A\u0639\u062F\u062F\u0627\u062A \u0627\u0644\u062D\u062F\u0648\u062F"@ar . . . . . . . . . . . . . "J. M."@fr . . . . . . . . . . "Anell de polinomis"@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . "Pr\u00E9sentation et construction de l'anneau des polyn\u00F4mes \u00E0 coefficients dans un corps"@fr . . . . . . . . . "Polynomial ring"@en . . . . "http://uel.unisciel.fr/mathematiques/polynomes1/polynomes1_ch01/co/apprendre_ch1.html|\u00E9diteur=Ulysse|lieu=Universit\u00E9 Bordeaux I"@fr . . "185737458"^^ . . . . . . . .