"1957"^^ . . . . . . . . . . . "en"@fr . . . . . "en"@fr . "2007"^^ . "2453861"^^ . . . . . . . . . . . "M. Aiello, I. Pratt-Hartmann et J. van Benthem"@fr . . . . "179841509"^^ . . . "1985"^^ . . . . "2"^^ . . . . . . . . . . . . "Logical Theories for Fragments of Elementary Geometry"@fr . . "287"^^ . . "Paris"@fr . . . . . . . . . . "Cas de trois droites concourantes."@fr . "Desargues on Parallels.svg"@fr . . . . "R. Kellerman"@fr . . . . "Axiome_de_D\u00E9sargues.svg"@fr . . . . . . "19534"^^ . . . "New York"@fr . . "fr"@fr . . . . . "Handbook of Spatial Logics"@fr . . . . . . . . "Plan affine argu\u00E9sien"@fr . "Axiome de Desargues."@fr . "V. Goranko"@fr . . . . "Geometric Algebra"@fr . . . "D. Vakarelov"@fr . "343"^^ . . . . "Interscience Publishers"@fr . . . . "P. Balbiani"@fr . "Fondements de la g\u00E9om\u00E9trie"@fr . . "Dans une approche axiomatique de la g\u00E9om\u00E9trie affine, un plan affine argu\u00E9sien ou plan affine de Desargues (ou desargu\u00E9sien) est un plan affine au sens des axiomes d'incidence, v\u00E9rifiant de plus l'axiome de Desargues : Pour toutes droites distinctes d1, d2 et d3 concourantes ou parall\u00E8les et pour tous points A1 et B1 incidents \u00E0 d1, A2 et B2 incidents \u00E0 d2, A3 et B3 incidents \u00E0 d3, si (A1A2)//(B1B2) et (A2A3)//(B2B3) alors (A1A3)//(B1B3). En dimension sup\u00E9rieure ou \u00E9gale \u00E0 3, la propri\u00E9t\u00E9 de Desargues est un th\u00E9or\u00E8me qui se d\u00E9montre \u00E0 l'aide des seuls ."@fr . "Cas de trois droites parall\u00E8les."@fr . . . . . . "Dans une approche axiomatique de la g\u00E9om\u00E9trie affine, un plan affine argu\u00E9sien ou plan affine de Desargues (ou desargu\u00E9sien) est un plan affine au sens des axiomes d'incidence, v\u00E9rifiant de plus l'axiome de Desargues : Pour toutes droites distinctes d1, d2 et d3 concourantes ou parall\u00E8les et pour tous points A1 et B1 incidents \u00E0 d1, A2 et B2 incidents \u00E0 d2, A3 et B3 incidents \u00E0 d3, si (A1A2)//(B1B2) et (A2A3)//(B2B3) alors (A1A3)//(B1B3). Ajout\u00E9 aux axiomes d'incidence des plans affines, qui permettent de d\u00E9finir les homoth\u00E9ties et les translations, cet axiome \u00E9quivaut \u00E0 l'existence de suffisamment d'homoth\u00E9ties (dans le cas de droites concourantes) et de translations (dans le cas de droites parall\u00E8les). De ce fait, tout plan de Desargues se r\u00E9alise comme un plan affine sur un corps K (\u00E9ventuellement non commutatif), dont le plan vectoriel directeur est d\u00E9fini comme l'ensemble des translations du plan ; le groupe multiplicatif de K s'identifie au groupe des homoth\u00E9ties de centre un point donn\u00E9. R\u00E9ciproquement, d'apr\u00E8s le th\u00E9or\u00E8me de Desargues, tout plan affine, au sens \u00AB espace affine de dimension 2 sur un corps \u00BB, satisfait (les axiomes d'incidence et) l'axiome de Desargues. En dimension sup\u00E9rieure ou \u00E9gale \u00E0 3, la propri\u00E9t\u00E9 de Desargues est un th\u00E9or\u00E8me qui se d\u00E9montre \u00E0 l'aide des seuls . Pour un plan affine argu\u00E9sien, la commutativit\u00E9 du corps sous-jacent \u00E9quivaut \u00E0 la propri\u00E9t\u00E9 de Pappus, que l'on peut prendre pour axiome. On appelle alors plan affine de Pappus un plan affine argu\u00E9sien v\u00E9rifiant l'axiome de Pappus. Il s'av\u00E8re que l'axiome de Desargues devient alors redondant, d'apr\u00E8s le th\u00E9or\u00E8me de Hessenberg."@fr .