. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Ortogonalno\u015B\u0107"@pl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Orthogonalit\u00E9"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u041E\u0440\u0442\u043E\u0433\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u0456\u0441\u0442\u044C"@uk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u062A\u0639\u0627\u0645\u062F (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . . . . . . . . . . "190890152"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Ortogonal"@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "60285"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Ortogonalidade"@pt . . . . . . . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie classique, l'orthogonalit\u00E9 est li\u00E9e \u00E0 l'existence d'un angle droit (orthos = droit, g\u00F4nia = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parall\u00E8les \u00E0 des droites se coupant en angle droit. On emploie plut\u00F4t le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et s\u00E9cantes. On dit qu'une droite est orthogonale \u00E0 un plan si elle est orthogonale \u00E0 toutes les droites du plan. On peut d\u00E9montrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale \u00E0 deux droites s\u00E9cantes de ce plan, pour \u00EAtre orthogonale au plan. On peut \u00E9galement parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments port\u00E9s par des droites orthogonales."@fr . . . . . . . . . . "En g\u00E9om\u00E9trie classique, l'orthogonalit\u00E9 est li\u00E9e \u00E0 l'existence d'un angle droit (orthos = droit, g\u00F4nia = angle). Dans l'espace, on dit que deux droites sont orthogonales si elles sont chacune parall\u00E8les \u00E0 des droites se coupant en angle droit. On emploie plut\u00F4t le terme de perpendiculaires pour deux droites orthogonales et s\u00E9cantes. On dit qu'une droite est orthogonale \u00E0 un plan si elle est orthogonale \u00E0 toutes les droites du plan. On peut d\u00E9montrer qu'il suffit qu'elle soit orthogonale \u00E0 deux droites s\u00E9cantes de ce plan, pour \u00EAtre orthogonale au plan. On peut \u00E9galement parler de vecteurs orthogonaux pour des vecteurs directeurs de droites orthogonales et de segments orthogonaux pour des segments port\u00E9s par des droites orthogonales. Cette notion d'orthogonalit\u00E9 se g\u00E9n\u00E9ralise ensuite dans un premier temps \u00E0 des espaces euclidiens, c'est-\u00E0-dire des espaces vectoriels de dimension finie sur lesquels on peut parler de distance et d'angle gr\u00E2ce \u00E0 la d\u00E9finition d'un produit scalaire : deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul. Deux sous-ensembles A et B d'un espace euclidien E sont orthogonaux si tout vecteur de A est orthogonal \u00E0 tout vecteur de B. L'orthogonalit\u00E9 peut en fait se d\u00E9finir d\u00E8s qu'il existe une forme bilin\u00E9aire entre deux espaces vectoriels sur un m\u00EAme corps. L'orthogonalit\u00E9 est un outil puissant dans de nombreux domaines math\u00E9matiques ou physiques, et donc scientifiques. Son outil de mesure, la norma (la r\u00E8gle, l'\u00E9querre en latin) et l'extension de sens pris par la norme et le normal, parfois bien loin de ses origines \u00E9tymologiques selon les domaines, peut largement t\u00E9moigner des multiples et larges influences que l'orthogonalit\u00E9 a pu exercer sur le plan \u00E9pist\u00E9mologique. Depuis la Gr\u00E8ce antique, l'angle droit est \u00E0 l'origine de la d\u00E9monstration de nombreux th\u00E9or\u00E8mes. Ceux de Pythagore et de la m\u00E9diane en sont des exemples. Les grands et petits axes d'une ellipse sont orthogonaux, source de multiples propri\u00E9t\u00E9s. En dimension finie, c'est, par exemple, un outil pour la classification des surfaces quadriques. En alg\u00E8bre lin\u00E9aire, elle est un concept tr\u00E8s utilis\u00E9. L'article th\u00E9or\u00E8me spectral montre de nombreuses applications, comme la r\u00E9solution de l'\u00E9quation du mouvement d'une corde vibrante mod\u00E9lis\u00E9e par des petites masses en nombre fini et \u00E0 \u00E9gales distances ou la m\u00E9thode des moindres carr\u00E9s en statistiques. L'orthogonalit\u00E9 s'applique encore si les nombres sous-jacents ne sont plus r\u00E9els. L'usage des nombres complexes am\u00E8ne \u00E0 une autre g\u00E9om\u00E9trie, dite hermitienne. En arithm\u00E9tique, l'utilisation de l'orthogonalit\u00E9 sur les nombres entiers permet \u00E0 Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) de trouver une nouvelle d\u00E9monstration du th\u00E9or\u00E8me des deux carr\u00E9s de Fermat. Les repr\u00E9sentations d'un groupe fini font appel \u00E0 des ensembles de nombres finis. L'orthogonalit\u00E9 y joue un grand r\u00F4le. L'analyse fonctionnelle n'est pas en reste. Il est parfois possible de d\u00E9finir un produit scalaire sur un espace de fonctions \u00E0 valeurs r\u00E9elles ou complexes de dimension infinie. L'orthogonalit\u00E9 y est utilis\u00E9e \u00E0 travers la notion de base de Hilbert, une g\u00E9n\u00E9ralisation de la base orthonormale. Elle permet de r\u00E9soudre des \u00E9quations comme celle de la chaleur ou d'une corde vibrante dans le cas g\u00E9n\u00E9ral. Parfois, l'espace de fonctions ne dispose pas de produit scalaire. Le dual topologique permet alors de faire usage de l'orthogonalit\u00E9. Le crochet de dualit\u00E9 est une forme bilin\u00E9aire qui s'applique sur le dual et l'espace, il remplace le produit scalaire et permet d'obtenir des r\u00E9sultats un peu analogues aux configurations pr\u00E9c\u00E9dentes."@fr . . . . . "245321"^^ . . . . "Ortogonalidad (matem\u00E1tica)"@es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Tr\u1EF1c giao"@vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u6B63\u4EA4"@zh . . . . .