. . . . "1"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Numero complexo"@an . . . "\u0639\u062F\u062F \u0645\u0631\u0643\u0628"@ar . . "Les nombres complexes"@fr . . . . . . . . . "\u00C9."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Ency. Sci. Math."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "188681672"^^ . "Complex getal"@nl . . . "1908"^^ . "Images, Imaginaires, Imaginations - Une perspective historique pour l'introduction de nombres complexes"@fr . . . . . . . . . . . "Komplikado nga ihap"@war . . . . "Liczby zespolone"@pl . . . . . . . "Nombres complexes"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "familles param\u00E9tr\u00E9es"@fr . . . . . . . . . . . . . . "\u00C9lie Cartan"@fr . . . . . . . . . . . "Le point de vue vectoriel, son application \u00E0 la physique"@fr . . . . . . "Jean-Pierre"@fr . . . . . . . . "N\u00FAmero complexo"@pt . . . . "1998"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Nombre complexe"@fr . . . . . . "\u590D\u6570 (\u6570\u5B66)"@zh . . . . . . . . . . . . . . . "2224"^^ . . . "Cartan"@fr . . . "54097"^^ . . . . . . . . "Komplekse getal"@af . . . . . . . . . . . . . . . "Study"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Friedelmeyer"@fr . . . . "Eduard Study"@fr . . . . . . . . . . . "Approfondissements de lyc\u00E9e/Nombres complexes"@fr . . . . . . . . "N\u00FAmero complejo"@es . . . . . . "E."@fr . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, l'ensemble des nombres complexes est cr\u00E9\u00E9 comme extension de l'ensemble des nombres r\u00E9els, contenant en particulier un nombre imaginaire not\u00E9 i tel que i2 = \u22121. Le carr\u00E9 de (\u2212i) est aussi \u00E9gal \u00E0 \u22121 : (\u2212i)2 = \u22121. Tout nombre complexe peut s'\u00E9crire sous la forme a + i b o\u00F9 a et b sont des nombres r\u00E9els. On peut munir l'ensemble des nombres complexes d'une addition et d'une multiplication qui en font un corps commutatif contenant le corps des nombres r\u00E9els. Il est appel\u00E9 corps des nombres complexes et se note \u2102. La notion de valeur absolue d\u00E9finie sur l'ensemble des nombres r\u00E9els peut \u00EAtre \u00E9tendue \u00E0 l'ensemble des nombres complexes et prend alors le nom de module. Mais on ne peut pas munir l'ensemble des nombres complexes d'une relation d'ordre qui en ferait un corps totalement ordonn\u00E9, c'est-\u00E0-dire qu'il n'est pas possible de comparer deux complexes en respectant les r\u00E8gles op\u00E9ratoires valables pour les nombres r\u00E9els. Les nombres complexes furent introduits au XVIe si\u00E8cle par les math\u00E9maticiens italiens J\u00E9r\u00F4me Cardan, Rapha\u00EBl Bombelli, Nicolo Fontana, dit Tartaglia, et Ludovico Ferrari afin d'exprimer les solutions des \u00E9quations du troisi\u00E8me degr\u00E9 en toute g\u00E9n\u00E9ralit\u00E9 par les formules de Cardan, en utilisant notamment des nombres de carr\u00E9 n\u00E9gatif, ainsi que les solutions des \u00E9quations du quatri\u00E8me degr\u00E9 (m\u00E9thode de Ferrari). Ce n'est qu'\u00E0 partir du XIXe si\u00E8cle, sous l'impulsion de l'abb\u00E9 Bu\u00E9e et de Jean-Robert Argand (plan d'Argand), puis avec les travaux de Gauss et de Cauchy, que se d\u00E9veloppe l'aspect g\u00E9om\u00E9trique des nombres complexes. On les associe \u00E0 des vecteurs ou des points du plan. Les transformations du plan s'expriment alors sous forme de transformations complexes. En alg\u00E8bre, le th\u00E9or\u00E8me de d'Alembert-Gauss \u00E9nonce qu'un polyn\u00F4me complexe non constant poss\u00E8de toujours au moins une racine complexe. Le corps des nombres complexes est dit alg\u00E9briquement clos. On peut ainsi identifier le degr\u00E9 d'un polyn\u00F4me complexe non nul au nombre de ses racines compt\u00E9es avec leur ordre de multiplicit\u00E9. En analyse, l'exponentielle complexe permet de simplifier l'\u00E9tude des s\u00E9ries de Fourier, puis de d\u00E9finir la transform\u00E9e de Fourier. La branche de l'analyse complexe concerne l'\u00E9tude des fonctions d\u00E9rivables au sens complexe, appel\u00E9es fonctions holomorphes. En physique, les nombres complexes sont utilis\u00E9s pour d\u00E9crire le comportement d'oscillateurs \u00E9lectriques ou les ph\u00E9nom\u00E8nes ondulatoires en \u00E9lectromagn\u00E9tisme (Re(ei\u03C9t) repr\u00E9sentant une sinuso\u00EFde). Dans le domaine de l'\u00E9lectricit\u00E9 et notamment de l'\u00E9lectrocin\u00E9tique, on note souvent j l'unit\u00E9 imaginaire, la notation usuelle pouvant pr\u00EAter \u00E0 confusion avec le symbole d'une intensit\u00E9 \u00E9lectrique. Ils sont aussi essentiels dans la formulation math\u00E9matique de la m\u00E9canique quantique."@fr . . . . . "Parametric family"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "nombre complexe"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Komplexe Zahl"@als . . "1"^^ . . . . . . "Nombre compl\u00E8xe"@oc . . . . "\u12E8\u12A0\u1245\u1323\u132B \u1241\u1325\u122D"@am . . "\u041A\u043E\u043C\u043F\u043B\u0435\u043A\u0441\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E"@ru . . . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, l'ensemble des nombres complexes est cr\u00E9\u00E9 comme extension de l'ensemble des nombres r\u00E9els, contenant en particulier un nombre imaginaire not\u00E9 i tel que i2 = \u22121. Le carr\u00E9 de (\u2212i) est aussi \u00E9gal \u00E0 \u22121 : (\u2212i)2 = \u22121. Tout nombre complexe peut s'\u00E9crire sous la forme a + i b o\u00F9 a et b sont des nombres r\u00E9els. En analyse, l'exponentielle complexe permet de simplifier l'\u00E9tude des s\u00E9ries de Fourier, puis de d\u00E9finir la transform\u00E9e de Fourier. La branche de l'analyse complexe concerne l'\u00E9tude des fonctions d\u00E9rivables au sens complexe, appel\u00E9es fonctions holomorphes."@fr . . . . . . .