"155157970"^^ . "921185"^^ . "Lexique de la g\u00E9om\u00E9trie symplectique"@fr . "Cette page rassemble un ensemble de termes pouvant \u00EAtre rencontr\u00E9s en g\u00E9om\u00E9trie symplectique. Action Pour un hamiltonien H d\u00E9fini sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique dont le second groupe fondamental est annul\u00E9 par la forme symplectique, l'action d'une courbe ferm\u00E9e contractile est d\u00E9finie par :.o\u00F9 u d\u00E9signe un prolongement de x sur le disque D. Action symplectique Une action symplectique est une action diff\u00E9rentiable d'un groupe de Lie G sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique par diff\u00E9omorphismes symplectiques. De mani\u00E8re \u00E9quivalente, un morphisme de groupes de Lie o\u00F9 d\u00E9signe le groupe des diff\u00E9omorphismes symplectiques de . Capacit\u00E9 symplectique Donn\u00E9e pour toute vari\u00E9t\u00E9 symplectique d'un r\u00E9el positif v\u00E9rifiant : \n* Pour tout plongement symplectique de N dans M, ; \n* Pour tout r\u00E9el non nul r, . Champ de vecteurs hamiltonien Champ de vecteurs X tel que le produit int\u00E9rieur de la forme symplectique par X est une forme diff\u00E9rentielle exacte. Champ de vecteurs symplectique Champ de vecteurs X tel que le produit int\u00E9rieur de la forme symplectique par X est une forme diff\u00E9rentielle ferm\u00E9e. Conjecture d'Arnold La conjecture d'Arnold affirme plusieurs r\u00E9sultats : \n* Le nombre de points fixes pour une isotopie hamiltonienne sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique compacte est au moins \u00E9gale \u00E0 la somme des nombres de Betti de la vari\u00E9t\u00E9. \n* Un diff\u00E9omorphisme hamiltonien sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique compacte a au moins autant de points fixes qu'une fonction de Morse doit avoir de points critiques. Conjecture de Weinstein La conjecture de Weinstein affirme l'existence de caract\u00E9ristiques ferm\u00E9es pour les hypersurfaces convexes Courbe holomorphe Pour une structure presque complexe J, une courbe holomorphe est la donn\u00E9e d'une surface de Riemann et d'une application telle que . D\u00E9terminant de Fredholm Le d\u00E9terminant de Fredholm est un fibr\u00E9 en droites complexes sur l'espace des applications de Fredholm entre deux espaces de Hilbert. Diff\u00E9omorphisme hamiltonien Un diff\u00E9omorphisme hamiltonien d'une vari\u00E9t\u00E9 symplectique est un diff\u00E9omorphisme obtenu dans une isotopie hamiltonienne. Diff\u00E9omorphisme symplectique Un diff\u00E9omorphisme symplectique sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique est un diff\u00E9omorphisme pr\u00E9servant la forme symplectique. Distance de Hofer La distance de Hofer est une distance bi-invariante d\u00E9finie sur le groupe des diff\u00E9omorphismes hamiltoniens d'une vari\u00E9t\u00E9 symplectique compacte ; elle a \u00E9t\u00E9 introduite par Hofer en 1990. La distance de Hofer d'un diff\u00E9omorphisme hamiltonien \u00E0 l'identit\u00E9 mesure l'oscillation minimale n\u00E9cessaire pour qu'un hamiltonien engendre le diff\u00E9omorphisme. \u00C9nergie de d\u00E9placement Pour un ouvert propre U d'une vari\u00E9t\u00E9 symplectique, l'\u00E9nergie de d\u00E9placement est :o\u00F9 l'infinimum porte sur tous les diff\u00E9omorphismes hamiltoniens \u00E0 support compact et d d\u00E9signe la distance de Hofer. Conventionnellement, l'infinimum de l'ensemble vide est l'infini. Forme de Liouville 1-forme diff\u00E9rentielle canonique d\u00E9finie sur les fibr\u00E9s cotangents ; unique 1-forme diff\u00E9rentielle sur dont le tir\u00E9 en arri\u00E8re par une section est vue comme une 1-forme diff\u00E9rentielle sur M. Forme symplectique 2-forme diff\u00E9rentielle ferm\u00E9e d\u00E9finissant en tout point une forme bilin\u00E9aire altern\u00E9e non d\u00E9g\u00E9n\u00E9r\u00E9e. Forme volume Forme diff\u00E9rentielle de degr\u00E9 maximal ne s'annulant en aucun point. Groupe symplectique lin\u00E9aire Le groupe symplectique lin\u00E9aire, not\u00E9 ou , est le groupe des isomorphismes lin\u00E9aires r\u00E9els de pr\u00E9servant la forme symplectique canonique (la partie imaginaire du produit hermitien). Hamiltonien Sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique , un hamiltonien est une fonction diff\u00E9rentiable o\u00F9 I est un intervalle de contenant 0 ou un quotient . Dans ce cas, on parle de hamiltonien T-p\u00E9riodique. Isotopie hamiltonienne Isotopie obtenue par int\u00E9gration d'un champ de vecteurs hamiltonien d\u00E9pendant du temps. Il est possible de prouver que ce sont exactement les isotopies constitu\u00E9es de diff\u00E9omorphismes hamiltoniens. Isotopie symplectique Isotopie obtenue par int\u00E9gration d'un champ de vecteurs symplectique d\u00E9pendant du temps. Il est possible de prouver que ce sont exactement les isotopies constitu\u00E9es de diff\u00E9omorphismes symplectiques. Nombre de Betti Les nombres de Betti d'une vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle sont les dimensions sur Q des groupes de cohomologie \u00E0 coefficients rationnels. Sous-vari\u00E9t\u00E9 lagrangienne Dans une vari\u00E9t\u00E9 symplectique de dimension 2n, une sous-vari\u00E9t\u00E9 lagrangienne est une sous-vari\u00E9t\u00E9 diff\u00E9rentielle de dimension n sur laquelle la forme symplectique induit une forme identiquement nulle. Spectre d'action Pour un hamiltonien H sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique dont le second groupe fondamental est annul\u00E9 par la forme symplectique, le spectre d'action de H est l'ensemble des actions des orbites 1-p\u00E9riodiques contractiles. C'est une partie compacte de R de largeur strictement positive. Sph\u00E8re holomorphe Voir courbe holomorphe. Structure presque complexe Sur une vari\u00E9t\u00E9, une structure presque complexe est un champ d'op\u00E9rateurs dont le carr\u00E9 vaut moins l'identit\u00E9."@fr . . . . . . . . . . . . "6461"^^ . . . . "Cette page rassemble un ensemble de termes pouvant \u00EAtre rencontr\u00E9s en g\u00E9om\u00E9trie symplectique. Action Pour un hamiltonien H d\u00E9fini sur une vari\u00E9t\u00E9 symplectique dont le second groupe fondamental est annul\u00E9 par la forme symplectique, l'action d'une courbe ferm\u00E9e contractile est d\u00E9finie par :.o\u00F9 u d\u00E9signe un prolongement de x sur le disque D. Action symplectique Capacit\u00E9 symplectique Donn\u00E9e pour toute vari\u00E9t\u00E9 symplectique d'un r\u00E9el positif v\u00E9rifiant : \n* Pour tout plongement symplectique de N dans M, ; \n* Pour tout r\u00E9el non nul r, . Champ de vecteurs hamiltonien Champ de vecteurs symplectique"@fr . .