"75881"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u7F8A\u98FC\u3044\u306E\u88DC\u984C"@ja . . . "En math\u00E9matiques, le lemme des bergers, ou principe des bergers est une propri\u00E9t\u00E9 combinatoire. Il peut s'\u00E9noncer au niveau \u00E9l\u00E9mentaire par : Lemme des bergers \u2014 Si un ensemble E poss\u00E8de une partition en p sous-ensembles contenant chacun r \u00E9l\u00E9ments, alors E contient p \u00D7 r \u00E9l\u00E9ments. L'appellation \u00AB lemme des bergers \u00BB provient de la situation suivante : un berger ne voyant que les pattes de ses moutons pourra d\u00E9terminer le nombre d'animaux en divisant le nombre de pattes par quatre."@fr . . . . . . . . . . . "2726"^^ . . "Lemme des bergers"@fr . . . . . . "180323520"^^ . . . . . . . "En math\u00E9matiques, le lemme des bergers, ou principe des bergers est une propri\u00E9t\u00E9 combinatoire. Il peut s'\u00E9noncer au niveau \u00E9l\u00E9mentaire par : Lemme des bergers \u2014 Si un ensemble E poss\u00E8de une partition en p sous-ensembles contenant chacun r \u00E9l\u00E9ments, alors E contient p \u00D7 r \u00E9l\u00E9ments. L'appellation \u00AB lemme des bergers \u00BB provient de la situation suivante : un berger ne voyant que les pattes de ses moutons pourra d\u00E9terminer le nombre d'animaux en divisant le nombre de pattes par quatre. On peut utiliser ce lemme si on conna\u00EEt le nombre d'\u00E9l\u00E9ments de E, un des nombres p et r \u00E9tant connu mais pas l'autre, on en d\u00E9duit celui des nombres p et r qu'on ne connaissait pas : il suffit de diviser le nombre d'\u00E9l\u00E9ments de E par p ou r suivant les cas. Une version plus abstraite et plus g\u00E9n\u00E9rale de ce principe s'\u00E9nonce comme suit, en d\u00E9signant par f -1( { y } ) l'ensemble des ant\u00E9c\u00E9dents d'un \u00E9l\u00E9ment y par une application f : Principe des bergers \u2014 \u00C9tant donn\u00E9s deux ensembles quelconques X et Y, de cardinaux respectifs a et b, et une surjection f : X \u2192 Y telle que les ensembles f -1( { y } ), pour y \u00E9l\u00E9ment de Y, aient tous m\u00EAme cardinal c, alors on a a = b \u00D7 c."@fr .