. . . . . . "Ideal (teoria dos an\u00E9is)"@pt . "33836"^^ . . . . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en alg\u00E8bre, un id\u00E9al est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les \u00E9l\u00E9ments de l'anneau. \u00C0 certains \u00E9gards, les id\u00E9aux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels \u2014 qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; \u00E0 d'autres \u00E9gards, ils se comportent comme les sous-groupes distingu\u00E9s \u2014 ce sont des sous-groupes additifs \u00E0 partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient."@fr . . . "th\u00E9or\u00E8me de Hopkins et Levitzki"@fr . . . . . . . . . . . . . . "191492096"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "nombres complexes id\u00E9aux"@fr . "en"@fr . . . . . . . . . . . . "\u0406\u0434\u0435\u0430\u043B (\u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430)"@uk . . . "Id\u00E9al"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Ideal (teor\u00EDa de anillos)"@es . "Hopkins\u2013Levitzki theorem"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Ideaal (ringtheorie)"@nl . . . "Ideal (ring theory)"@en . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus particuli\u00E8rement en alg\u00E8bre, un id\u00E9al est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les \u00E9l\u00E9ments de l'anneau. \u00C0 certains \u00E9gards, les id\u00E9aux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels \u2014 qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; \u00E0 d'autres \u00E9gards, ils se comportent comme les sous-groupes distingu\u00E9s \u2014 ce sont des sous-groupes additifs \u00E0 partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient. Apparus \u00E0 la fin du XIXe si\u00E8cle en th\u00E9orie alg\u00E9brique des nombres pour g\u00E9n\u00E9raliser \u00E0 des entiers alg\u00E9briques la d\u00E9composition en facteurs premiers des entiers, les id\u00E9aux ont rapidement jou\u00E9 un r\u00F4le central en alg\u00E8bre et en g\u00E9om\u00E9trie alg\u00E9brique, en particulier \u00E0 la suite des travaux d'Emmy Noether isolant l'importance des conditions de cha\u00EEne. Au-del\u00E0 de l'alg\u00E8bre, ils interviennent de fa\u00E7on centrale dans les d\u00E9veloppements du XXe si\u00E8cle de certains chapitres d'analyse fonctionnelle, notamment l'\u00E9tude des alg\u00E8bres de Banach et l'analyse harmonique commutative. En alg\u00E8bre commutative, deux types d'id\u00E9aux sont omnipr\u00E9sents : les id\u00E9aux maximaux et, sans doute encore davantage, les id\u00E9aux premiers. Dans l'anneau des entiers relatifs, tant les id\u00E9aux maximaux que les id\u00E9aux premiers (non nuls) sont les pZ, o\u00F9 p est un nombre premier ; dans les anneaux commutatifs plus abstraits ces familles d'id\u00E9aux g\u00E9n\u00E9ralisent la notion de nombre premier. En th\u00E9orie des anneaux non commutatifs, il faut prendre garde \u00E0 l'existence juxtapos\u00E9e de deux concepts distincts d'id\u00E9aux : les id\u00E9aux \u00E0 gauche (ou \u00E0 droite), qui sont des sous-modules, et les id\u00E9aux bilat\u00E8res, ceux par lesquels on peut quotienter. Alors que la structure des anneaux non commutatifs les plus g\u00E9n\u00E9raux peut \u00EAtre extr\u00EAmement complexe, on a plus de prise sur ceux v\u00E9rifiant les conditions de finitude d\u00E9couvertes par Emmy Noether et Emil Artin, \u00E0 savoir des conditions de cha\u00EEne sur leurs id\u00E9aux \u00E0 gauche ou \u00E0 droite."@fr . . . "th\u00E9or\u00E8me de Hopkins-Levitzki"@fr . . . . . . . . "11001"^^ . "Ideal (matem\u00E0tiques)"@ca . . . . . . . . . . . . . . . . . "Ideal number"@fr . . . . . . . . . . . . "nombre id\u00E9al"@fr . . . . . . "\u7406\u60F3 (\u73AF\u8BBA)"@zh . . .