. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Lista de horizontes cosmol\u00F3gicos"@pt . . . . . . "En cosmologie, l'horizon cosmologique est la limite de l'Univers observable depuis un point donn\u00E9 (en g\u00E9n\u00E9ral la Terre). Il correspond \u00E0 la limite d'o\u00F9 aucun signal, de quelque nature qu'il soit, ne peut \u00EAtre re\u00E7u du fait du caract\u00E8re fini de la vitesse de la lumi\u00E8re et de l'expansion de l'Univers. Il est aussi connu, \u00E0 la suite de Wolfgang Rindler, comme l'horizon des particules. C'est ce chiffre qui d\u00E9finit g\u00E9n\u00E9ralement la distance de l'horizon cosmologique."@fr . . . . . . . . . . . "Partant de l'expression\n:,\non effectue un changement de variable, o\u00F9 l'on remplace le temps t par la facteur d'\u00E9chelle a, en utilisant la formule donnant le taux d'expansion H de l'univers,\n:,\nd'o\u00F9\n:.\nOn obtient alors\n:,\nle taux d'expansion \u00E9tant alors vu non pas comme une fonction du temps t, mais du facteur d'\u00E9chelle a. On d\u00E9finit ensuite x comme le facteur d'\u00E9chelle normalis\u00E9 \u00E0 aujourd'hui, \u00E0 savoir\n:, d'o\u00F9\n:.\nEn notant la valeur actuelle du taux d'expansion, on a\n:, \nla borne d'int\u00E9gration correspondant \u00E0 la valeur de x \u00E0 l'\u00E9poque . Les \u00E9quations de Friedmann permettent de relier le taux d'expansion aux densit\u00E9s d'\u00E9nergie du contenu mat\u00E9riel de l'univers selon \n:,\nla constante \u03BA \u00E9tant la constante d'Einstein. Les densit\u00E9 d'\u00E9nergie des esp\u00E8ces concern\u00E9es sont des fonctions du temps, et donc du facteur d'\u00E9chelle. Pour une esp\u00E8ce dont le rapport de la pression \u00E0 la densit\u00E9 d'\u00E9nergie est , la densit\u00E9 varie en fonction du facteur d'\u00E9chelle selon \n:.\nSans perte de g\u00E9n\u00E9ralit\u00E9, on peut donc \u00E9crire les densit\u00E9s fonction des densit\u00E9s d'\u00E9nergie actuelles selon\n:,\nla quantit\u00E9 \u00E9tant une constante ou une fonction de temps .\n\nEn d\u00E9finissant la densit\u00E9 critique actuelle par\n:, \nil vient, en divisant par ,\n:,\nles quantit\u00E9 \u00E9tant les param\u00E8tres de densit\u00E9 actuels, d\u00E9finis par le rapport . En \u00E9valuant cette \u00E9quation aujourd'hui , il vient\n:,\nOn a ainsi\n:,\npour finalement obtenir\n:.\nLa quantit\u00E9 D recherch\u00E9e s'exprime donc selon\n:.\nDans le cas o\u00F9 le contenu mat\u00E9riel de l'univers se r\u00E9duit \u00E0 de la radiation , de la mati\u00E8re non relativiste et une constante cosmologique , alors on retrouve bien\n:."@fr . . . . . . . "Dans le cadre d'un mod\u00E8le d'univers homog\u00E8ne et isotrope, on peut d\u00E9crire celui-ci \u00E0 l'aide d'une m\u00E9trique dite de Friedmann-Lema\u00EEtre-Robertson-Walker. L'\u00E9l\u00E9ment de longueur associ\u00E9 \u00E0 cette m\u00E9trique s'\u00E9crit\n:,\no\u00F9 repr\u00E9sente la variation temporelle des distances cosmologiques et correspond, au facteur pr\u00E8s, aux coefficients de la m\u00E9trique des sections spatiales de l'univers. Celles-ci peuvent \u00EAtre euclidiennes, sph\u00E9riques ou hyperboliques, ce que l'on peut \u00E9crire sous la forme compacte\n:,\no\u00F9 les coordonn\u00E9es des sections spatiales sont not\u00E9es \u03C7, \u03B8 et \u03C6. Les deux derni\u00E8res correspondent aux coordonn\u00E9es angulaires habituelles des coordonn\u00E9es sph\u00E9riques usuelles, alors que \u03C7 correspond \u00E0 une coordonn\u00E9e radiale qui tient compte de la nature des sections spatiales. La fonction s s'\u00E9crit\n:\nLe param\u00E8tre K d\u00E9crit donc la nature des sections spatiales. Quand K est nul, les sections spatiales sont euclidiennes et la coordonn\u00E9e \u03C7 s'identifie \u00E0 la coordonn\u00E9e radiale habituelle .\n\nDans cette m\u00E9trique, les objets astrophysiques sont essentiellement immobiles, au sens o\u00F9 leurs coordonn\u00E9es \u03C7, \u03B8, \u03C6 ne changent pas au cours du temps . La coordonn\u00E9e t est appel\u00E9e temps cosmique. Elle repr\u00E9sente le temps mesur\u00E9 par un objet immobile par rapport aux autres coordonn\u00E9es. Il est commode d'effectuer un changement de variable, o\u00F9 le temps cosmique est remplac\u00E9 par une quantit\u00E9 \u03B7, appel\u00E9e temps conforme, selon\n:.\nLe facteur d'\u00E9chelle peut alors \u00EAtre exprim\u00E9 indiff\u00E9remment en fonction de t ou de \u03B7 . L'\u00E9l\u00E9ment de longueur se r\u00E9\u00E9crit alors\n:.\nLa relativit\u00E9 restreinte enseigne que l'\u00E9l\u00E9ment de longueur associ\u00E9 \u00E0 la trajectoire d'un photon est nul. Si on consid\u00E8re la trajectoire d'un photon \u00E9mis en un point dans la direction de l\u2019origine du syst\u00E8me de coordonn\u00E9es, les coordonn\u00E9es \u03B8 et \u03C6 sont en prime constantes. On a donc imm\u00E9diatement\n:.\nAinsi l'intervalle en termes de temps conforme entre \u00E9mission et r\u00E9ception du photon correspond \u00E0 la variation de la coordonn\u00E9e \u03C7 le long de la trajectoire. Un objet situ\u00E9 \u00E0 la coordonn\u00E9 \u03C7 est distant \u00E0 l'instant de \n:.\nPour que cet objet ait pu \u00E9mettre de la lumi\u00E8re que nous recevons, il faut que l'intervalle en temps conforme entre \u00E9mission et r\u00E9ception du signal soit \u00E9gal \u00E0 \u03C7. La distance qui nous s\u00E9pare d'un objet dont on re\u00E7oit la lumi\u00E8re est donc\n:.\nEn utilisant la formule reliant le temps conforme au temps cosmique, on trouve\n:,\nl'int\u00E9grale \u00E9tant prise entre les instant d'\u00E9mission du signal et de r\u00E9ception, soit aujourd'hui . On a donc\n:.\nOn peut en toute g\u00E9n\u00E9ralit\u00E9 d\u00E9finir le d\u00E9calage vers le rouge par le rapport entre les distances entre deux galaxies lointaines \u00E0 une \u00E9poque donn\u00E9e et aujourd'hui, selon la formule\n:,\n\u00E9criture qui signifie que l'on relie l'\u00E2ge de l'univers t \u00E0 une \u00E9poque donn\u00E9e au d\u00E9calage vers le rouge, que l'on observe aujourd'hui, d'un signal \u00E9mis \u00E0 cette \u00E9poque, cette relation \u00E9tant pour l'heure ind\u00E9termin\u00E9e. Finalement, on obtient\n:."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "236677"^^ . . . . . . "186154470"^^ . . . . . "D\u00E9monstration"@fr . . . . . . . "Horizon cosmologique"@fr . "En cosmologie, l'horizon cosmologique est la limite de l'Univers observable depuis un point donn\u00E9 (en g\u00E9n\u00E9ral la Terre). Il correspond \u00E0 la limite d'o\u00F9 aucun signal, de quelque nature qu'il soit, ne peut \u00EAtre re\u00E7u du fait du caract\u00E8re fini de la vitesse de la lumi\u00E8re et de l'expansion de l'Univers. Il est aussi connu, \u00E0 la suite de Wolfgang Rindler, comme l'horizon des particules. Il ne doit pas \u00EAtre confondu avec l'horizon des \u00E9v\u00E9nements, d\u00E9fini comme la surface de l'espace-temps s\u00E9parant les \u00E9v\u00E9nements qui ont pu, peuvent ou pourront nous faire parvenir un signal de ceux qui ne le pourront jamais, ni avec la sph\u00E8re de Hubble, parfois appel\u00E9e horizon de photons, qui est la surface d'espace-temps au del\u00E0 de laquelle les objets astronomiques ont une vitesse de r\u00E9cession plus grande que celle de la lumi\u00E8re. Selon le contexte, il correspond soit \u00E0 la limite d'o\u00F9 un rayonnement \u00E9lectromagn\u00E9tique peut \u00EAtre issu, soit \u00E0 la limite d'o\u00F9 un signal de quelque nature que ce soit (neutrinos ou ondes gravitationnelles) peut \u00EAtre re\u00E7u. En pratique, les moyens d'observation actuels (2016) d\u00E9tectent difficilement les neutrinos. Quant aux ondes gravitationnelles, la premi\u00E8re observation directe date de f\u00E9vrier 2016 par les scientifiques des projets LIGO et VIRGO, et leur signature implique des mesures d'une telle pr\u00E9cision qu'il faudra encore du temps pour les observer, particuli\u00E8rement les ondes gravitationnelles primordiales. Plus g\u00E9n\u00E9ralement, un mod\u00E8le cosmologique donn\u00E9 peut, ou non, contenir un tel horizon, c'est-\u00E0-dire des r\u00E9gions inaccessibles \u00E0 l'observation d'un observateur donn\u00E9. En pratique, les signaux les plus lointains que nous recevons viennent du fond diffus cosmologique. Ce rayonnement emplit tout l'Univers ; la r\u00E9gion d'o\u00F9 est issu le rayonnement que nous d\u00E9tectons est alors appel\u00E9e surface de derni\u00E8re diffusion. Les mod\u00E8les cosmologiques utilis\u00E9s de nos jours, fond\u00E9s sur le mod\u00E8le standard de la cosmologie et les \u00E9quations de Friedmann, indiquent que la surface de derni\u00E8re diffusion se trouverait actuellement \u00E0 environ 45 milliards d'ann\u00E9es-lumi\u00E8re de l'observateur. C'est ce chiffre qui d\u00E9finit g\u00E9n\u00E9ralement la distance de l'horizon cosmologique."@fr . . . . . . . . . . "\u041A\u043E\u0441\u043C\u043E\u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 \u0433\u043E\u0440\u0438\u0437\u043E\u043D\u0442"@ru . . . . . "28805"^^ . . . .