. . "\u7403\u9762\u8ABF\u548C\u95A2\u6570"@ja . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, les harmoniques sph\u00E9riques sont des fonctions harmoniques particuli\u00E8res, c'est-\u00E0-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sph\u00E9riques sont particuli\u00E8rement utiles pour r\u00E9soudre des probl\u00E8mes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains op\u00E9rateurs li\u00E9s aux rotations. Les polyn\u00F4mes harmoniques P(x,y,z) de degr\u00E9 l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonn\u00E9es sph\u00E9riques (r, \u03B8, \u03C6) comme des combinaisons lin\u00E9aires des (2 l + 1) fonctions : , avec . Les coordonn\u00E9es sph\u00E9riques (r,\u03B8,\u03C6) sont, respectivement, la distance au centre de la sph\u00E8re, la colatitude et la longitude. Tout polyn\u00F4me homog\u00E8ne est enti\u00E8rement d\u00E9termin\u00E9 par sa restriction \u00E0 la sph\u00E8re unit\u00E9 S2. D\u00E9finition \u2014 Les fonctions sur la sph\u00E8re obtenues par restriction de polyn\u00F4mes homog\u00E8nes harmoniques sont des harmoniques sph\u00E9riques. C'est pourquoi la partie radiale de l'\u00E9quation de Laplace, diff\u00E9rente selon le probl\u00E8me \u00E9tudi\u00E9 n'appara\u00EEt pas ici. Les harmoniques sph\u00E9riques sont utilis\u00E9es en physique math\u00E9matique, d\u00E8s qu'intervient la notion d'orientation (anisotropie) et donc de rotation (groupe de sym\u00E9trie orthogonal SO(3)) et que le laplacien entre en jeu : \n* en acoustique (reconstitution de l'effet d'espace par plusieurs haut-parleurs) ; \n* en th\u00E9orie du potentiel newtonien (\u00E9lectrostatique, m\u00E9canique, gravim\u00E9trie) ; \n* en g\u00E9ophysique (repr\u00E9sentation du globe terrestre, m\u00E9t\u00E9orologie) ; \n* en cristallographie pour la texture ; \n* en physique quantique (d\u00E9veloppement d'une fonction d'onde, densit\u00E9 du nuage \u00E9lectronique, description des orbitales atomiques de l'atome d'hydrog\u00E8ne) ; \n* en cosmologie (repr\u00E9sentation du ciel, en particulier pour l'analyse du fond diffus cosmologique), etc."@fr . . . . . "d\u00E9cembre 2016"@fr . . . . . . . . . . . . "math\u00E9matiques"@fr . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, les harmoniques sph\u00E9riques sont des fonctions harmoniques particuli\u00E8res, c'est-\u00E0-dire des fonctions dont le laplacien est nul. Les harmoniques sph\u00E9riques sont particuli\u00E8rement utiles pour r\u00E9soudre des probl\u00E8mes invariants par rotation, car elles sont les vecteurs propres de certains op\u00E9rateurs li\u00E9s aux rotations. Les polyn\u00F4mes harmoniques P(x,y,z) de degr\u00E9 l forment un espace vectoriel de dimension 2 l + 1, et peuvent s'exprimer en coordonn\u00E9es sph\u00E9riques (r, \u03B8, \u03C6) comme des combinaisons lin\u00E9aires des (2 l + 1) fonctions : , avec ."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u062A\u0648\u0627\u0641\u0642\u0627\u062A \u0643\u0631\u0648\u064A\u0629"@ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Bolfunctie"@nl . . . . . "190828724"^^ . "Harmonique sph\u00E9rique"@fr . . "29766"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Armoniche sferiche"@it . . . . . . . "Harm\u00F4nicos esf\u00E9ricos"@pt . . . . . . . . "1486013"^^ . . . . . . . . . .