. . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie des groupes, le groupe altern\u00E9 de degr\u00E9 n, souvent not\u00E9 An, est un sous-groupe distingu\u00E9 du groupe sym\u00E9trique des permutations d'un ensemble fini \u00E0 n \u00E9l\u00E9ments. Ce sous-groupe est constitu\u00E9 des permutations produits d'un nombre pair de transpositions. Une transposition est une permutation qui \u00E9change deux \u00E9l\u00E9ments et fixe tous les autres. Il existe un groupe altern\u00E9 pour chaque entier n sup\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 2 ; il se note habituellement An (ou parfois en \u00E9criture Fraktur) et poss\u00E8de n!/2 \u00E9l\u00E9ments. Le plus petit groupe altern\u00E9, A2, est trivial ; A3 est cyclique d'ordre 3 ; le suivant, A4, est r\u00E9soluble et, plus pr\u00E9cis\u00E9ment, est produit semi-direct d'un groupe de Klein par le groupe cyclique d'ordre 3. \u00C0 partir du groupe A5, les groupes altern\u00E9s sont simples et non ab\u00E9liens, donc non r\u00E9solubles. Cette non-r\u00E9solubilit\u00E9 \u00E0 partir de n = 5 a pour cons\u00E9quence le th\u00E9or\u00E8me d'Abel, stipulant qu'il ne peut exister d'expression g\u00E9n\u00E9rique par radicaux des solutions d'une \u00E9quation alg\u00E9brique de degr\u00E9 sup\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 5. Le groupe altern\u00E9 est la structure source de certains casse-t\u00EAtes math\u00E9matiques comme le jeu de taquin ou le Rubik's Cube. Les mouvements possibles dans les deux jeux cit\u00E9s sont des \u00E9l\u00E9ments d'un groupe altern\u00E9. Cette propri\u00E9t\u00E9 permet de montrer qu'il n'est pas possible de permuter deux cases du taquin sans modifier le reste du jeu. Les groupes altern\u00E9s de degr\u00E9 4 et 5 se repr\u00E9sentent comme le groupe des rotations laissant invariant un poly\u00E8dre r\u00E9gulier, le t\u00E9tra\u00E8dre pour A4 et le dod\u00E9ca\u00E8dre r\u00E9gulier ou encore l'icosa\u00E8dre pour A5."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u0417\u043D\u0430\u043A\u043E\u0437\u043C\u0456\u043D\u043D\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043F\u0430"@uk . . . . . "190319646"^^ . . "Alternerande grupp"@sv . . . . . . . . . . . "Groupe altern\u00E9"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Alternierende Gruppe"@de . . . . . . . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, et plus pr\u00E9cis\u00E9ment en th\u00E9orie des groupes, le groupe altern\u00E9 de degr\u00E9 n, souvent not\u00E9 An, est un sous-groupe distingu\u00E9 du groupe sym\u00E9trique des permutations d'un ensemble fini \u00E0 n \u00E9l\u00E9ments. Ce sous-groupe est constitu\u00E9 des permutations produits d'un nombre pair de transpositions. Une transposition est une permutation qui \u00E9change deux \u00E9l\u00E9ments et fixe tous les autres. Les groupes altern\u00E9s de degr\u00E9 4 et 5 se repr\u00E9sentent comme le groupe des rotations laissant invariant un poly\u00E8dre r\u00E9gulier, le t\u00E9tra\u00E8dre pour A4 et le dod\u00E9ca\u00E8dre r\u00E9gulier ou encore l'icosa\u00E8dre pour A5."@fr . . . "left"@fr . . . . . . . . "885041"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "D\u00E9tail de la d\u00E9monstration"@fr . . . "Alternating group"@en . . "\u4EA4\u9519\u7FA4"@zh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Grupo alternante"@pt . . . . . . . . . "Alternerende groep"@nl . . "46103"^^ . . . . . . . . . . . . . .