. . . . . . . . . . . . . . "Restricted partial quotients"@fr . . . . "Continued fraction"@en . . . "190531157"^^ . . . . . . . . . . . "Doug Hensley"@fr . . . . . . . . . . "Introduction \u00E0 la th\u00E9orie des nombres/Approximation diophantienne et fractions continues#Fractions continues"@fr . . . . "F. Sauvageot"@fr . . . . . . . . . . . . . . . "Korea Inst. Tech."@fr . . . . . . . . . . . . "Springer-Verlag"@fr . . . . . . . . "2006"^^ . . "2007"^^ . . . . . . . . . . "2014"^^ . . "History of Continued Fractions and Pad\u00E9 Approximants"@fr . . . . . "2011"^^ . . . . "1991"^^ . "1988"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Li\u00EAn ph\u00E2n s\u1ED1"@vi . "Institut cor\u00E9en des sciences et de la technologie"@fr . . . . . . . . . . "Introduction \u00E0 la th\u00E9orie des nombres"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Gilles"@fr . . . . . . "54229"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Continued fractions, binary quadratic forms, quadratic fields, and zeta functions"@fr . "Continued Fractions"@fr . . . . . . "Fractions continues"@fr . . . . "Algebra and topology 1988"@fr . . "En math\u00E9matiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continu\u00E9e est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'\u00E9tages. On montre qu'on peut \u00AB repr\u00E9senter \u00BB \u2014 en un sens qui sera pr\u00E9cis\u00E9 \u2014 tout nombre r\u00E9el sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les autres aj sont des entiers strictement positifs. Comme dans la notation d\u00E9cimale usuelle, o\u00F9 chaque r\u00E9el est approch\u00E9 par des nombres d\u00E9cimaux de plus en plus pr\u00E9cis\u00E9ment au fur et \u00E0 mesure de la donn\u00E9e des d\u00E9cimales successives, de m\u00EAme chaque r\u00E9el est approch\u00E9 par des fractions \u00E9tag\u00E9es de la forme ci-dessus de plus en plus pr\u00E9cis\u00E9ment au fur et \u00E0 mesure qu'on rajoute des \u00E9tages. En outre, s'il faut une infinit\u00E9 de d\u00E9cimales pour d\u00E9crire exactement un nombre non d\u00E9cimal, il faut un d\u00E9veloppement infini en fraction continue pour d\u00E9crire exactement un nombre irrationnel. Les fractions continues sont utiles en approximation diophantienne, notamment parce qu'elles fournissent, en un certain sens, les \u00AB meilleures \u00BB approximations des r\u00E9els par des rationnels. Cette propri\u00E9t\u00E9 est \u00E0 l'origine d'algorithmes pour l'approximation de racines carr\u00E9es, mais aussi de d\u00E9monstrations d'irrationalit\u00E9 voire de transcendance pour certains nombres comme \u03C0 ou e. La p\u00E9riodicit\u00E9 des fractions continues des racines carr\u00E9es d'entiers strictement sup\u00E9rieurs \u00E0 1 et sans facteur carr\u00E9 a des cons\u00E9quences utiles pour l'\u00E9tude de l'\u00E9quation de Pell-Fermat. D\u00E9j\u00E0 usit\u00E9es chez les math\u00E9maticiens indiens au Moyen \u00C2ge, les fractions continues sont \u00E9tudi\u00E9es en Europe d\u00E8s le XVIIe si\u00E8cle. Elles sont maintenant g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9es \u00E0 d'autres expressions, appliqu\u00E9es aux approximations de s\u00E9ries enti\u00E8res appel\u00E9es approximant de Pad\u00E9, ou encore adapt\u00E9es aux applications lin\u00E9aires."@fr . . . "Daniel Duverney"@fr . . "Repr\u00E9sentation g\u00E9om\u00E9trique"@fr . . "en"@fr . . . "Berlin"@fr . "en"@fr . . "Fracci\u00F3n continua"@es . . "Lachaud"@fr . "en"@fr . "1"^^ . . . . . . . . "Th\u00E9orie des nombres"@fr . . "Quotients partiels restreints"@fr . . . "Charles Walter"@fr . . . . . . . . . . . . . "10.1007"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "147616"^^ . . . . . . . . . "Fraction continue"@fr . . . . . . "U\u0142amek \u0142a\u0144cuchowy"@pl . "non"@fr . . . . . . . "http://math.unice.fr/~walter/L1_Arith/cours2.pdf|titre=L1 Maths et L1 Info, Option Arithm\u00E9tique, chap. 2 : Fractions continues"@fr . "C. Brezinski"@fr . . . . . "\u8FDE\u5206\u6570"@zh . . . . "Neverending Fractions"@fr . . . "En math\u00E9matiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continu\u00E9e est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'\u00E9tages. On montre qu'on peut \u00AB repr\u00E9senter \u00BB \u2014 en un sens qui sera pr\u00E9cis\u00E9 \u2014 tout nombre r\u00E9el sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les autres aj sont des entiers strictement positifs."@fr . . . . . . . . . . . . .