. . . . . . . . . "Topologie, analyse et calcul diff\u00E9rentiel"@fr . . . . . "1982"^^ . . . . . . . . . . "Calcul diff\u00E9rentiel et int\u00E9gral"@fr . "Calcul diff\u00E9rentiel et g\u00E9om\u00E9trie"@fr . . . . . . "1"^^ . . . . "Real and Functional Analysis"@fr . "Fr\u00E9d\u00E9ric Paulin"@fr . "Fluss (Mathematik)"@de . . . . . "http://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/CantatJME3.pdf|titre=Th\u00E9or\u00E8me de Poincar\u00E9-Bendixson"@fr . . . . . "3682216"^^ . . . . . . "580"^^ . "3"^^ . . "Flow (mathematics)"@en . "Daniel Leborgne"@fr . . . . . . . "Paris"@fr . . . "Le flot, coul\u00E9e ou encore courant est, en math\u00E9matiques, un concept utilis\u00E9 en g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle. Il est associ\u00E9 \u00E0 la notion de champ de vecteurs, c'est-\u00E0-dire \u00E0 une application f, qui, \u00E0 un point x d'un ouvert \u03A9 d'un espace de Banach E, associe un vecteur de E. Un tel champ d\u00E9finit une \u00E9quation diff\u00E9rentielle du type \u03B1'(t) = f(\u03B1(t)). Si la fonction f est localement lipschitzienne, pour chaque point x de \u03A9, il existe une solution maximale \u03B1x du probl\u00E8me de Cauchy constitu\u00E9 de cette \u00E9quation diff\u00E9rentielle et de la condition dite de Cauchy \u03B1x(0) = x. Vue comme une fonction de deux variables, t et x, l'application \u03B1 est appel\u00E9e le flot du champ f de vecteurs. Cette d\u00E9finition se g\u00E9n\u00E9ralise dans le cas d'un champ de vecteurs temporel (c'est-\u00E0-dire d\u00E9pendant d'une variable t qui prend s"@fr . "Flusso (matematica)"@it . . . . "262"^^ . . . . . . . . "142"^^ . . "Tewfik Sari"@fr . "2"^^ . . . . . . . . . . . . "180402514"^^ . . "en"@fr . . . . "36443"^^ . . . . . . . "http://www.math.uha.fr/sari/papers/cimpa05.pdf|titre=Introduction aux syst\u00E8mes dynamiques et applications \u00E0 un mod\u00E8le cosmologique"@fr . . . . . . . . "Serge Cantat"@fr . . . "1995"^^ . . . "1993"^^ . . "Le journal de maths des \u00E9l\u00E8ves"@fr . "2006"^^ . . . "Flot (math\u00E9matiques)"@fr . . . . . "2001"^^ . "https://www.math.u-psud.fr/~paulin/notescours/cours_analyseI.pdf|\u00E9diteur=\u00C9cole Normale Sup\u00E9rieure"@fr . . "3"^^ . . . . . "Le flot, coul\u00E9e ou encore courant est, en math\u00E9matiques, un concept utilis\u00E9 en g\u00E9om\u00E9trie diff\u00E9rentielle. Il est associ\u00E9 \u00E0 la notion de champ de vecteurs, c'est-\u00E0-dire \u00E0 une application f, qui, \u00E0 un point x d'un ouvert \u03A9 d'un espace de Banach E, associe un vecteur de E. Un tel champ d\u00E9finit une \u00E9quation diff\u00E9rentielle du type \u03B1'(t) = f(\u03B1(t)). Si la fonction f est localement lipschitzienne, pour chaque point x de \u03A9, il existe une solution maximale \u03B1x du probl\u00E8me de Cauchy constitu\u00E9 de cette \u00E9quation diff\u00E9rentielle et de la condition dite de Cauchy \u03B1x(0) = x. Vue comme une fonction de deux variables, t et x, l'application \u03B1 est appel\u00E9e le flot du champ f de vecteurs. Cette d\u00E9finition se g\u00E9n\u00E9ralise dans le cas d'un champ de vecteurs temporel (c'est-\u00E0-dire d\u00E9pendant d'une variable t qui prend ses valeurs dans R) et d\u00E9pendant d'un param\u00E8tre \u03BB. Le flot et le champ de vecteurs deviennent des fonctions de trois variables : t, x et \u03BB. Si le champ de vecteurs f est r\u00E9gulier, le flot est le support de plusieurs th\u00E9or\u00E8mes, piliers de la th\u00E9orie des \u00E9quations diff\u00E9rentielles. Si la fonction f est de classe Cp, le flot l'est aussi. Ce r\u00E9sultat est parfois consid\u00E9r\u00E9 comme une forme avanc\u00E9e du th\u00E9or\u00E8me de Cauchy-Lipschitz. Si la fonction f ne d\u00E9pend pas du temps, le th\u00E9or\u00E8me du redressement du flot indique que, localement, le champ de vecteurs est \u00E9quivalent \u00E0 un champ constant et cette \u00E9quivalence transforme le flot en une fonction qui \u00E0 (x, t) associe x + tv, o\u00F9 v est l'unique image du champ constant. Le flot est utilis\u00E9 dans diverses branches des math\u00E9matiques. En analyse qualitative des \u00E9quations diff\u00E9rentielles, il est le cadre d'expression de th\u00E9or\u00E8mes, comme celui de Poincar\u00E9-Bendixson. On trouve la notion de flot de mani\u00E8re g\u00E9n\u00E9rale dans l'\u00E9tude d'un syst\u00E8me dynamique continu. En topologie alg\u00E9brique, il est utilis\u00E9 pour d\u00E9montrer le th\u00E9or\u00E8me de la boule chevelue ou encore celui du point fixe de Brouwer ; des applications plus avanc\u00E9es d\u00E9finissent des flots caract\u00E9ristiques de la g\u00E9om\u00E9trie des objets \u00E9tudi\u00E9s, tels que le flot de Ricci, outil de base utilis\u00E9 par Grigori Perelman pour d\u00E9montrer la conjecture de Poincar\u00E9. L'usage du flot d\u00E9passe le cadre strict des math\u00E9matiques ; ainsi, le flot de Ricci est \u00E0 l'origine d'un des modes d'expression des \u00E9quations de la relativit\u00E9 g\u00E9n\u00E9rale en physique."@fr . "2008"^^ . "\u00C9ditions de l'\u00C9cole polytechnique"@fr . . . "fr"@fr . . . . . . .