. . . "\u0424\u0456\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430\u0446\u0456\u044F (\u0432\u0438\u043F\u0430\u0434\u043A\u043E\u0432\u0456 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0438)"@uk . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou d\u00E9croissante pour l'inclusion. Un espace filtr\u00E9 est un ensemble muni d'une filtration compatible avec sa structure. Les filtrations sont utilis\u00E9es notamment : \u00C0 partir d'une suite de parties il est possible de construire une filtration croissante et une filtration d\u00E9croissante associ\u00E9es.Inversement, dans certaines cat\u00E9gories, les quotients successifs des termes de la filtration permettent de d\u00E9finir un gradu\u00E9 associ\u00E9."@fr . . . . . . "Filtration (math\u00E9matiques)"@fr . "4297242"^^ . . . . . "Filtraci\u00F3n (\u00E1lgebra abstracta)"@es . "Filtraci\u00F3 (matem\u00E0tiques)"@ca . . . . . . . . . . . . "\u0424\u0438\u043B\u044C\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044F (\u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439\u043D\u044B\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0446\u0435\u0441\u0441\u044B)"@ru . . . . . . . . . . . . "Filtrierung (Mathematik)"@de . . . . "186210501"^^ . . . . "3197"^^ . "En math\u00E9matiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou d\u00E9croissante pour l'inclusion. Un espace filtr\u00E9 est un ensemble muni d'une filtration compatible avec sa structure. Les filtrations sont utilis\u00E9es notamment : \n* en alg\u00E8bre pour ramener par exemple l'\u00E9tude d'un espace vectoriel de dimension infinie \u00E0 celle d'une suite d'espaces de dimension finie, \n* en topologie pour d\u00E9composer un espace topologique \u00E0 l'aide de CW-complexes finis, \n* en statistique exploratoire pour mod\u00E9liser un dendogramme de donn\u00E9es brutes, y appliquer la notion d'homologie persistante, et ouvrir la voie \u00E0 l'analyse topologique de donn\u00E9es \n* mais aussi en th\u00E9orie des probabilit\u00E9s pour d\u00E9finir entre autres certaines classes de processus stochastiques, comme les martingales, ou encore les chaines de Markov. \u00C0 partir d'une suite de parties il est possible de construire une filtration croissante et une filtration d\u00E9croissante associ\u00E9es.Inversement, dans certaines cat\u00E9gories, les quotients successifs des termes de la filtration permettent de d\u00E9finir un gradu\u00E9 associ\u00E9."@fr .