"142707312"^^ . . . "En alg\u00E8bre lin\u00E9aire, une famille g\u00E9n\u00E9ratrice est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons lin\u00E9aires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace. Soit un corps K, et soit E un espace vectoriel sur K. Une famille finie d'\u00E9l\u00E9ments de E (vecteurs) est dite g\u00E9n\u00E9ratrice de E si : . Si en plus la famille est libre, alors c'est une base de E. Le sous-espace vectoriel engendr\u00E9 par une famille est le plus petit sous-espace vectoriel F de E contenant tous les vecteurs de la famille. La famille est une famille g\u00E9n\u00E9ratrice de F. On peut noter ."@fr . . . "1648"^^ . . "694782"^^ . . . . . "En alg\u00E8bre lin\u00E9aire, une famille g\u00E9n\u00E9ratrice est une famille de vecteurs d'un espace vectoriel dont les combinaisons lin\u00E9aires permettent de construire tous les autres vecteurs de l'espace. Soit un corps K, et soit E un espace vectoriel sur K. Une famille finie d'\u00E9l\u00E9ments de E (vecteurs) est dite g\u00E9n\u00E9ratrice de E si : . Une famille infinie est dite g\u00E9n\u00E9ratrice si, pour tout vecteur v de E, il existe une famille de scalaires \u00E0 support fini, telle que . En bref, la famille est g\u00E9n\u00E9ratrice de E si tous les vecteurs de l'espace E s'expriment comme combinaisons lin\u00E9aires des vecteurs de la famille . Si en plus la famille est libre, alors c'est une base de E. Le sous-espace vectoriel engendr\u00E9 par une famille est le plus petit sous-espace vectoriel F de E contenant tous les vecteurs de la famille. La famille est une famille g\u00E9n\u00E9ratrice de F. On peut noter . \n* Portail de l\u2019alg\u00E8bre"@fr . . "Famille g\u00E9n\u00E9ratrice"@fr . . . . . . . . . . . .