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Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, il est proportionnel au carr\u00E9 du volume du domaine fondamental de l'anneau des entiers, et il r\u00E9gule quels nombres premiers sont ramifi\u00E9s. Le discriminant est l'un des invariants les plus \u00E9l\u00E9mentaires d'un corps de nombres et appara\u00EEt dans plusieurs formules analytiques importantes telles que l'\u00E9quation fonctionnelle de la fonction z\u00EAta de Dedekind de K et la formule analytique des nombres de classe pour K. Un th\u00E9or\u00E8me d'Hermite stipule qu'il n'y a qu'un nombre fini de corps de nombres de discriminant donn\u00E9, mais la d\u00E9termination de cette quantit\u00E9 est toujours un probl\u00E8me ouvert et fait l'objet de recherches. Le discriminant de K peut \u00EAtre appel\u00E9 discriminant absolu de K pour le distinguer du discriminant relatif d'une extension de corps de nombres. Ce dernier est un id\u00E9al dans l'anneau des entiers de L et comme le discriminant absolu, il indique quels nombres premiers sont ramifi\u00E9s dans . C'est une g\u00E9n\u00E9ralisation du discriminant absolu permettant \u00E0 L d'\u00EAtre plus grand que ; en effet, lorsque , le discriminant relatif de est l'id\u00E9al principal de engendr\u00E9 par le discriminant absolu de K."@fr . "J\u00FCrgen Neukirch"@fr . "Claus"@fr . . . "Cohen"@fr . . . . "2078267"^^ . . "Encycl. Math. Sci."@fr . "Graduate Texts in Mathematics"@fr . "Vieweg"@fr . . "Algebraic number theory"@fr . . . "138"^^ . . "1697859"^^ . "9.0059"^^ . "Grundz\u00FCge einer arithmetischen Theorie der algebraischen Gr\u00F6ssen"@fr . "1960"^^ . . "1974"^^ . "278"^^ . "1891"^^ . . "Jean-Pierre"@fr . "Springer-Verlag"@fr . "107"^^ . "Hermite"@fr . . "Introduction to Cyclotomic Fields"@fr . . "W\u0142adys\u0142aw"@fr . "23.0212"^^ . . . "268"^^ . "978"^^ . "Mathematische Annalen"@fr . 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