. . . . . . . . . . . . . . . . . . "https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~perrin/Debats-et-controverses/Divers/Dorier.pdf|titre=Lettre \u00E0 Jean-Luc Dorier sur l'importance des d\u00E9terminants"@fr . . . . . . . . . . . "84281"^^ . . . . . . . . . . . . . . "Cours de calcul diff\u00E9rentiel"@fr . . . "L. Lazzarini"@fr . . . . . . "Alg\u00E8bre et analyse"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "1997"^^ . . . . . . "D\u00E9terminant"@fr . "Determinante"@eu . . . . . . . . . "D\u00E9terminants"@fr . . . . . . . . . . . . . "\u0645\u062D\u062F\u062F (\u0631\u064A\u0627\u0636\u064A\u0627\u062A)"@ar . . . . . . . . . . "S. Balac"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Un outil pratique : le d\u00E9terminant"@fr . . . . . . . "En math\u00E9matiques, le d\u00E9terminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications lin\u00E9aires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la g\u00E9om\u00E9trie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interpr\u00E8te en termes d'aires ou de volumes, et son signe est reli\u00E9 \u00E0 la notion d'orientation. Il fut initialement introduit en alg\u00E8bre, pour r\u00E9soudre un syst\u00E8me d'\u00E9quations lin\u00E9aires comportant autant d'\u00E9quations que d'inconnues. Il se r\u00E9v\u00E8le \u00EAtre un outil tr\u00E8s puissant dans de nombreux domaines. Il intervient ainsi dans l'\u00E9tude des endomorphismes, la recherche de leurs valeurs propres, les propri\u00E9t\u00E9s d\u2019ind\u00E9pendance lin\u00E9aire de certaines familles de vecteurs, mais aussi dans le calcul diff\u00E9rentiel, par exemple dans la formule de changement de variables dans les int\u00E9gra"@fr . "F. Cottet-Emard"@fr . . "Le cas particulier n =0, correspondant \u00E0 l'espace nul, demande donc le calcul du d\u00E9terminant d'une famille de 0 vecteurs, c'est-\u00E0-dire d'une famille vide ; on prend par convention le d\u00E9terminant \u00E9gal \u00E0 1 dans ce cas."@fr . . . . . "23"^^ . . . . . . . . "D\u00E9monstration de ces deux propri\u00E9t\u00E9s"@fr . . . "avec exercices"@fr . . . . . . . . "Determinante (matem\u00E1tica)"@es . . . . . . "Note"@fr . . . . . . . . . . . . . "2003"^^ . "En math\u00E9matiques, le d\u00E9terminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications lin\u00E9aires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la g\u00E9om\u00E9trie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interpr\u00E8te en termes d'aires ou de volumes, et son signe est reli\u00E9 \u00E0 la notion d'orientation. Il fut initialement introduit en alg\u00E8bre, pour r\u00E9soudre un syst\u00E8me d'\u00E9quations lin\u00E9aires comportant autant d'\u00E9quations que d'inconnues. Il se r\u00E9v\u00E8le \u00EAtre un outil tr\u00E8s puissant dans de nombreux domaines. Il intervient ainsi dans l'\u00E9tude des endomorphismes, la recherche de leurs valeurs propres, les propri\u00E9t\u00E9s d\u2019ind\u00E9pendance lin\u00E9aire de certaines familles de vecteurs, mais aussi dans le calcul diff\u00E9rentiel, par exemple dans la formule de changement de variables dans les int\u00E9grales multiples. Comme pour de nombreuses op\u00E9rations, le d\u00E9terminant peut \u00EAtre d\u00E9fini par une collection de propri\u00E9t\u00E9s (axiomes) qu'on r\u00E9sume par le terme \u00AB forme multilin\u00E9aire altern\u00E9e \u00BB. Cette d\u00E9finition permet d'en faire une \u00E9tude th\u00E9orique compl\u00E8te et d'\u00E9largir ses champs d'applications.Le d\u00E9terminant peut aussi se concevoir comme une g\u00E9n\u00E9ralisation \u00E0 l'espace de dimension n de la notion d'aire ou de volume orient\u00E9s. Un domaine sp\u00E9cifique de l'alg\u00E8bre est consacr\u00E9 \u00E0 l'\u00E9tude du d\u00E9terminant et de ses g\u00E9n\u00E9ralisations : il s'agit de l'alg\u00E8bre multilin\u00E9aire."@fr . "2007"^^ . . . "2005"^^ . . "2011"^^ . "Alg\u00E8bre lin\u00E9aire et bilin\u00E9aire"@fr . . "2012"^^ . . . "529"^^ . . . . . "Determinante"@pt . "Matrice/D\u00E9terminant"@fr . . . . . . . . . . . "F. Sturm"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . "\u884C\u5217\u5F0F"@zh . . . . . "57725"^^ . . . . . . "355"^^ . . . . . "D\u00E9terminant (math\u00E9matiques)"@fr . "cours complet avec 1000 tests et exercices corrig\u00E9s"@fr . "8182005"^^ . . "Joseph Grifone"@fr . . "J.-P. Marco"@fr . . . . . . "2006-06-29"^^ . "Hermann"@fr . . "2"^^ . . . . "20"^^ . . . . . "Alg\u00E8bre lin\u00E9aire"@fr . . . . . . . . "\u00C9ditions C\u00E9padu\u00E8s"@fr . . . . "Wyznacznik"@pl . . . . . "11.1"^^ . . . . . . . . . . . . . "190984550"^^ . . . . . . . . . . . . . "978"^^ . . . . . "Math\u00E9matiques L1"@fr . . . . . . . . . "On introduit l'application qui \u00E0 x1, ..., xn associe\n:.\nC'est une forme n-lin\u00E9aire altern\u00E9e et sa valeur sur les vecteurs de B, qu'on note , est justement le d\u00E9terminant de la matrice repr\u00E9sentative de u dans la base B.\nLa forme est donc proportionnelle au d\u00E9terminant en base B, le rapport de proportionnalit\u00E9 se calculant en prenant l'image des vecteurs de B\n:,\nce qui signifie, pour un n-uplet de vecteurs :\n:.\n\nIl reste \u00E0 prouver que si B est une autre base de E, du, B est identique \u00E0 du, B. Pour cela, on utilise la formule de changement de base dans les deux membres de ."@fr . . . . . . . . . . . . "C\u00E9padu\u00E8s"@fr . . . "459"^^ . . . . . . . . "448"^^ . . . . . . . . "M\u00E9thodes"@fr . . "4"^^ . . . . . "Determinant"@fr . . . . . "cours de math\u00E9matiques de premi\u00E8re ann\u00E9e avec exercices corrig\u00E9s"@fr .