. . . "278"^^ . . . . . "Richard Dedekind"@fr . "1888"^^ . . . . . . . . . . . . . "2"^^ . "\u062A\u0639\u0631\u064A\u0641 \u0627\u0644\u0634\u064A\u0621 \u0628\u0646\u0641\u0633\u0647"@ar . . . . "190814746"^^ . . . "Les Nombres. Que sont-ils et \u00E0 quoi servent-ils ?"@fr . "Springer"@fr . "en"@fr . . . "978"^^ . . "Moschovakis 2006"@fr . "Was sind und was sollen die Zahlen?"@fr . "Notes on Set Theory"@fr . "Dedekind"@fr . "\u9012\u5F52\u5B9A\u4E49"@zh . . . . . . . . . "Brunswick"@fr . "1993"^^ . "5839"^^ . "2006"^^ . . . "2747391"^^ . "Definizione ricorsiva"@it . . . . "Vieweg"@fr . . . . "Richard"@fr . . . . "de"@fr . "Definici\u00F3n recursiva"@es . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, on parle de d\u00E9finition par r\u00E9currence pour une suite, c'est-\u00E0-dire une fonction d\u00E9finie sur les entiers positifs et \u00E0 valeurs dans un ensemble donn\u00E9. Une fonction est d\u00E9finie par r\u00E9currence quand, pour d\u00E9finir la valeur de la fonction en un entier donn\u00E9, on utilise les valeurs de cette m\u00EAme fonction pour des entiers strictement inf\u00E9rieurs. \u00C0 la diff\u00E9rence d'une d\u00E9finition usuelle, qui peut \u00EAtre vue comme une simple abr\u00E9viation, une d\u00E9finition par r\u00E9currence utilise le nom de l'objet d\u00E9fini (la fonction en l'occurrence) dans la d\u00E9finition m\u00EAme."@fr . . "D\u00E9finition par r\u00E9currence"@fr . . . . . "En math\u00E9matiques, on parle de d\u00E9finition par r\u00E9currence pour une suite, c'est-\u00E0-dire une fonction d\u00E9finie sur les entiers positifs et \u00E0 valeurs dans un ensemble donn\u00E9. Une fonction est d\u00E9finie par r\u00E9currence quand, pour d\u00E9finir la valeur de la fonction en un entier donn\u00E9, on utilise les valeurs de cette m\u00EAme fonction pour des entiers strictement inf\u00E9rieurs. \u00C0 la diff\u00E9rence d'une d\u00E9finition usuelle, qui peut \u00EAtre vue comme une simple abr\u00E9viation, une d\u00E9finition par r\u00E9currence utilise le nom de l'objet d\u00E9fini (la fonction en l'occurrence) dans la d\u00E9finition m\u00EAme. Le principe de d\u00E9finition par r\u00E9currence assure l'existence et l'unicit\u00E9 de la fonction ainsi d\u00E9finie. Il est distinct de celui du raisonnement par r\u00E9currence, dont il n'est pas cons\u00E9quence sans les autres axiomes de Peano. Richard Dedekind l'identifie et en donne une d\u00E9monstration en 1888 dans son ouvrage Was sind und was sollen die Zahlen ? (\u00AB Que sont et \u00E0 quoi servent les nombres ? \u00BB), qui utilise une axiomatisation des entiers dans un cadre ensembliste. Les d\u00E9finitions par r\u00E9currence se g\u00E9n\u00E9ralisent aux ordinaux et ensembles bien ordonn\u00E9s, et plus g\u00E9n\u00E9ralement aux relations bien fond\u00E9es. On parle \u00E9galement de d\u00E9finition par induction (sur les entiers positifs, sur tel bon ordre, sur les ordinaux, etc.). Elle se g\u00E9n\u00E9ralise aussi aux objets structur\u00E9s (par exemple les arbres binaires ou les termes), on parle alors de r\u00E9currence structurelle ou d'induction structurelle et elle est particuli\u00E8rement utilis\u00E9e en informatique pour d\u00E9finir des fonctions (par exemple la taille)."@fr .