. . "129370"^^ . . . . . . . . . . "15326"^^ . . . . . . "Handbook of Mathematical Logic"@fr . . "Klass (matematik)"@sv . . . "Classe (matem\u00E0tiques)"@ca . "978"^^ . . . . . "En math\u00E9matiques, la notion de classe g\u00E9n\u00E9ralise celle d'ensemble. Les deux termes sont parfois employ\u00E9s comme synonymes, mais la th\u00E9orie des ensembles distingue ces deux notions. Un ensemble peut \u00EAtre vu comme une collection d'objets, mais aussi comme un objet math\u00E9matique, qui en particulier peut lui-m\u00EAme appartenir \u00E0 un autre ensemble. Ce n'est pas forc\u00E9ment le cas d'une classe, qui est une collection d'objets que l'on peut d\u00E9finir, dont on peut donc parler, mais qui ne forme pas n\u00E9cessairement un ensemble. Quand une classe n'est pas un ensemble, elle est appel\u00E9e classe propre. Elle ne peut alors pas \u00EAtre \u00E9l\u00E9ment d'une classe (ni, a fortiori, d'un ensemble). Les paradoxes de la th\u00E9orie des ensembles, comme le paradoxe de Russell, montrent la n\u00E9cessit\u00E9 d'une telle distinction. Ainsi la propri\u00E9t\u00E9 \u00AB ne pas appartenir \u00E0 soi-m\u00EAme \u00BB (x \u2209 x) d\u00E9finit une classe mais pas un ensemble. L'existence d'un tel ensemble m\u00E8nerait \u00E0 une contradiction. \u00C0 l'aube du XXe si\u00E8cle, certains logiciens et math\u00E9maticiens comme Ernst Schr\u00F6der, Giuseppe Peano ou Bertrand Russell emploient le terme \u00AB classe \u00BB la plupart du temps pour ce qui est appel\u00E9 aujourd'hui \u00AB ensemble \u00BB. Cet usage perdure dans certains cas particuliers. Ainsi pour la notion usuelle de relation (dont le graphe est un ensemble de couples), une classe d'\u00E9quivalence est un ensemble. Si on \u00E9largit aux classes propres, on ne peut plus parler d'ensemble quotient. Parfois les deux termes sont employ\u00E9s pour am\u00E9liorer la clart\u00E9 d'expression : dans certains contextes, on peut pr\u00E9f\u00E9rer parler de classe d'ensembles plut\u00F4t que d\u2019ensemble d'ensembles sans y attacher un sens particulier."@fr . . . . . "321"^^ . "North Holland"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Classe (teoria dos conjuntos)"@pt . . . . "\u041A\u043B\u0430\u0441\u0441 (\u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0430)"@ru . . . . . . . . . "\u7C7B (\u6570\u5B66)"@zh . "Classe (matematica)"@it . "en"@fr . . . "1977"^^ . . . . . . . . . . . "En math\u00E9matiques, la notion de classe g\u00E9n\u00E9ralise celle d'ensemble. Les deux termes sont parfois employ\u00E9s comme synonymes, mais la th\u00E9orie des ensembles distingue ces deux notions. Un ensemble peut \u00EAtre vu comme une collection d'objets, mais aussi comme un objet math\u00E9matique, qui en particulier peut lui-m\u00EAme appartenir \u00E0 un autre ensemble. Ce n'est pas forc\u00E9ment le cas d'une classe, qui est une collection d'objets que l'on peut d\u00E9finir, dont on peut donc parler, mais qui ne forme pas n\u00E9cessairement un ensemble. Quand une classe n'est pas un ensemble, elle est appel\u00E9e classe propre. Elle ne peut alors pas \u00EAtre \u00E9l\u00E9ment d'une classe (ni, a fortiori, d'un ensemble)."@fr . . . . . "Axioms of set theory"@fr . . "\u30AF\u30E9\u30B9 (\u96C6\u5408\u8AD6)"@ja . . . "Classe (math\u00E9matiques)"@fr . . . . . . . . . . . "178534607"^^ .