"190067064"^^ . . . . "Oberst"@fr . . "Henri"@fr . "Les cat\u00E9gories additives jouent un r\u00F4le essentiel en th\u00E9orie des cat\u00E9gories. De tr\u00E8s nombreuses cat\u00E9gories rencontr\u00E9es en pratique sont en effet additives. Toute cat\u00E9gorie ab\u00E9lienne (telle que la cat\u00E9gorie des groupes ab\u00E9liens, ou celle des modules \u00E0 gauche sur un anneau, ou encore celle des faisceaux de modules sur un espace localement annel\u00E9) est additive. N\u00E9anmoins, d\u00E8s qu'on munit d'une topologie des objets appartenant \u00E0 une cat\u00E9gorie ab\u00E9lienne, et qu'on exige des morphismes qu'ils soient des applications continues, on obtient une cat\u00E9gorie qui n'est g\u00E9n\u00E9ralement plus ab\u00E9lienne, mais qui est souvent additive. Par exemple, la cat\u00E9gorie des espaces vectoriels sur le corps des r\u00E9els ou des complexes et des applications lin\u00E9aires est ab\u00E9lienne, en revanche la cat\u00E9gorie des espaces de Banac"@fr . . . . "SIAM J. Control Optim."@fr . . . "9"^^ . . . . . "185"^^ . . "M\u00E9m. Soc. Math. France"@fr . "en"@fr . "en"@fr . . . . . . "Grothendieck"@fr . "Publ. Res. Int. Math. Sci."@fr . . "1"^^ . "0"^^ . . "1"^^ . "Derived Categories for Functional Analysis"@fr . . "Cohn"@fr . "2051"^^ . . . . "TMJ"@fr . "36"^^ . "18880"^^ . . . "19"^^ . "\u53EF\u52A0\u7BC4\u7587"@zh . . . . "Ulrich"@fr . "Sur quelques points d'alg\u00E8bre homologique I"@fr . "Nicolae Popescu"@fr . "Sur quelques points d'alg\u00E8bre homologique II"@fr . . "48"^^ . . . . . "76"^^ . "Fabienne"@fr . "4"^^ . "Further Algebra and Applications"@fr . . . . "\u0410\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u0430\u044F \u043A\u0430\u0442\u0435\u0433\u043E\u0440\u0438\u044F"@ru . "Abelian Categories with Applications to Rings and Modules"@fr . "Academic Press"@fr . "6436919"^^ . "Alexandre"@fr . "451"^^ . . . . "Quasi-abelian categories and sheaves"@fr . "462"^^ . "Paul Cohn"@fr . "Bourl\u00E8s"@fr . . . "Londres"@fr . "119"^^ . . . "1973"^^ . "2"^^ . . "Jean-Pierre"@fr . . "467"^^ . . . "Prosmans"@fr . . . "Duality for differential-difference systems over Lie groups"@fr . . . . . . . "1957"^^ . . . . "Alexandre Grothendieck"@fr . . . . "2009"^^ . "Schneiders"@fr . . . "Springer"@fr . "Paul Moritz"@fr . "Cat\u00E9gorie additive"@fr . . "2003"^^ . "Les cat\u00E9gories additives jouent un r\u00F4le essentiel en th\u00E9orie des cat\u00E9gories. De tr\u00E8s nombreuses cat\u00E9gories rencontr\u00E9es en pratique sont en effet additives. Toute cat\u00E9gorie ab\u00E9lienne (telle que la cat\u00E9gorie des groupes ab\u00E9liens, ou celle des modules \u00E0 gauche sur un anneau, ou encore celle des faisceaux de modules sur un espace localement annel\u00E9) est additive. N\u00E9anmoins, d\u00E8s qu'on munit d'une topologie des objets appartenant \u00E0 une cat\u00E9gorie ab\u00E9lienne, et qu'on exige des morphismes qu'ils soient des applications continues, on obtient une cat\u00E9gorie qui n'est g\u00E9n\u00E9ralement plus ab\u00E9lienne, mais qui est souvent additive. Par exemple, la cat\u00E9gorie des espaces vectoriels sur le corps des r\u00E9els ou des complexes et des applications lin\u00E9aires est ab\u00E9lienne, en revanche la cat\u00E9gorie des espaces de Banach, celle des espaces de Fr\u00E9chet, ou encore celle des espaces vectoriels topologiques sur le corps des r\u00E9els ou des complexes et des applications lin\u00E9aires continues, est additive mais n'est pas ab\u00E9lienne. On notera que pour qu'une cat\u00E9gorie soit additive, il est n\u00E9cessaire que chacun de ses objets soit muni d'une structure de groupe ab\u00E9lien ; ainsi par exemple, la cat\u00E9gorie des ensembles, celle des groupes ou celle des espaces topologiques, n'est pas additive."@fr . "2000"^^ . . . . "1999"^^ . . . .