. . . . . "Calcul des pr\u00E9dicats"@fr . . . "Lehen mailako logika"@eu . . . . . . . . . . . . . . . . "108828"^^ . . . . . . . . . . . . . . . . "Logic b\u1EADc nh\u1EA5t"@vi . . . . . . . . . . "F\u00F6rsta ordningens logik"@sv . . . . . . "\u041B\u043E\u0433\u0456\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0448\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0443"@uk . . "L\u00F3gica de primeira ordem"@pt . . . . . "Teoria del primo ordine"@it . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "187882233"^^ . . . . . . . . . . "\u0645\u0646\u0637\u0642 \u0627\u0644\u0631\u062A\u0628\u0629 \u0627\u0644\u0623\u0648\u0644\u0649"@ar . . . . . "First-order logic"@en . . . "\u4E00\u968E\u8FF0\u8A9E\u8AD6\u7406"@ja . . . "Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe"@de . "Rachunek predykat\u00F3w pierwszego rz\u0119du"@pl . "L\u00F2gica de primer ordre"@ca . . "27998"^^ . . . . . . . "\u041B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u043F\u0435\u0440\u0432\u043E\u0433\u043E \u043F\u043E\u0440\u044F\u0434\u043A\u0430"@ru . . . . . . . . . "Le calcul des pr\u00E9dicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique du premier ordre, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des pr\u00E9dicats, est une formalisation du langage des math\u00E9matiques, propos\u00E9e par Gottlob Frege, entre la fin du XIXe si\u00E8cle et le d\u00E9but du XXe si\u00E8cle. La logique du premier ordre comporte deux parties : Sur le plan syntaxique, les langages du premier ordre opposent deux grandes classes linguistiques : et . Les traits caract\u00E9ristiques de la logique du premier ordre sont :"@fr . "Le calcul des pr\u00E9dicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique du premier ordre, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des pr\u00E9dicats, est une formalisation du langage des math\u00E9matiques, propos\u00E9e par Gottlob Frege, entre la fin du XIXe si\u00E8cle et le d\u00E9but du XXe si\u00E8cle. La logique du premier ordre comporte deux parties : \n* la syntaxe d\u00E9finit le vocabulaire symbolique de base ainsi que les r\u00E8gles permettant de construire des \u00E9nonc\u00E9s complexes, \n* la s\u00E9mantique interpr\u00E8te ces \u00E9nonc\u00E9s comme exprimant des relations entre les \u00E9l\u00E9ments d'un domaine, \u00E9galement appel\u00E9 mod\u00E8le. Sur le plan syntaxique, les langages du premier ordre opposent deux grandes classes linguistiques : \n* les constituants servant \u00E0 identifier ou nommer des \u00E9l\u00E9ments du domaine : variables, symboles de constantes, termes ; \n* les constituants servant \u00E0 exprimer des propri\u00E9t\u00E9s ou des relations entre ces \u00E9l\u00E9ments : pr\u00E9dicats et formules. Un pr\u00E9dicat est une expression linguistique qui peut \u00EAtre reli\u00E9e \u00E0 un ou plusieurs \u00E9l\u00E9ments du domaine pour former une phrase. Par exemple, dans la phrase \u00AB Mars est une plan\u00E8te \u00BB, l'expression \u00AB est une plan\u00E8te \u00BB est un pr\u00E9dicat qui est reli\u00E9 au nom (symbole de constante) \u00AB Mars \u00BB pour former une phrase. Et dans la phrase \u00AB Jupiter est plus grand que Mars \u00BB, l'expression \u00AB est plus grand que \u00BB est un pr\u00E9dicat qui se relie aux deux noms, \u00AB Jupiter \u00BB et \u00AB Mars \u00BB, pour former une phrase. En logique math\u00E9matique, lorsqu'un pr\u00E9dicat est li\u00E9 \u00E0 une expression, on dit qu'il exprime une propri\u00E9t\u00E9 (telle que la propri\u00E9t\u00E9 d'\u00EAtre une plan\u00E8te), et lorsqu'il est li\u00E9 \u00E0 deux ou plusieurs expressions, on dit qu'il exprime une relation (telle que la relation d'\u00EAtre plus grand). Ainsi on peut raisonner sur des \u00E9nonc\u00E9s comme \u00AB Tout est gentil \u00BB et \u00AB Il existe un tel que pour tout , est ami avec \u00BB, ce qui exprim\u00E9 symboliquement se traduit par la formule : et . Il convient de noter cependant que la logique du premier ordre ne contient aucune relation sp\u00E9cifique (comme telle relation d'ordre, d'inclusion ou d'\u00E9galit\u00E9) ; en fait, il ne s'agit que d'\u00E9tudier la fa\u00E7on dont on doit parler et raisonner avec les expressions du langage math\u00E9matique. Les traits caract\u00E9ristiques de la logique du premier ordre sont : \n* l'utilisation de variables comme , etc. pour d\u00E9noter des \u00E9l\u00E9ments du domaine d'interpr\u00E9tation ; \n* l'utilisation de pr\u00E9dicats (ou relations) sur les \u00E9l\u00E9ments ; \n* l'utilisation de connecteurs logiques (et, ou, implique etc.) ; \n* l'utilisation de deux quantificateurs, l'un universel (\u00AB Quel que soit \u00BB, \u00AB pour tout \u00BB not\u00E9 \u2200) et l'autre existentiel (\u00AB il existe au moins un \u2026 tel que \u00BB, not\u00E9 \u2203). Le calcul des pr\u00E9dicats du premier ordre \u00E9galitaire adjoint au calcul des pr\u00E9dicats un symbole de relation, l'\u00E9galit\u00E9, dont l'interpr\u00E9tation est l'affirmation que deux \u00E9l\u00E9ments sont les m\u00EAmes, et qui est axiomatis\u00E9e en cons\u00E9quence. Suivant le contexte, on peut parler simplement de calcul des pr\u00E9dicats pour le calcul des pr\u00E9dicats \u00E9galitaire. On parle de logique du premier ordre par opposition aux logiques d'ordre sup\u00E9rieur, o\u00F9 l'on peut aussi quantifier sur les pr\u00E9dicats ou les fonctions en plus des variables. En outre, cet article ne traite que de la logique du premier ordre classique, mais on notera qu'il existe aussi une logique du premier ordre intuitionniste."@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "L\u00F3gica de primer orden"@es . .