. . "Dedekind-infinite set"@fr . . "Gon\u00E7alo Gutierres da Concei\u00E7\u00E3o"@fr . "189270917"^^ . . . . . . . . . . "Axioma de elecci\u00F3n numerable"@es . . . "L'axiome du choix d\u00E9nombrable, not\u00E9 AC\u03C9, est un axiome de la th\u00E9orie des ensembles qui stipule que tout ensemble d\u00E9nombrable d'ensembles non vides doit avoir une fonction de choix, c'est-\u00E0-dire que pour toute suite (A(n)) d'ensembles non vides, il existe une fonction f d\u00E9finie sur N (l'ensemble des entiers naturels) telle que f(n) \u2208 A(n) pour tout n \u2208 N. L'axiome du choix d\u00E9nombrable (AC\u03C9) est strictement plus faible que l'axiome du choix d\u00E9pendant (DC), qui \u00E0 son tour est plus faible que l'axiome du choix (AC). Paul Cohen a montr\u00E9 que AC\u03C9 n'est pas d\u00E9montrable dans la th\u00E9orie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZF) sans l'axiome du choix. AC\u03C9 est vrai dans le (en). ZF + AC\u03C9 suffit pour prouver que la r\u00E9union d'une famille d\u00E9nombrable d'ensembles d\u00E9nombrables est d\u00E9nombrable. Elle suffit \u00E9galement pour prouver que tout ensemble infini est un (en) (de mani\u00E8re \u00E9quivalente : poss\u00E8de un sous-ensemble infini d\u00E9nombrable). AC\u03C9 est particuli\u00E8rement utile pour le d\u00E9veloppement de l'analyse, o\u00F9 de nombreux r\u00E9sultats d\u00E9pendent de l'existence d'une fonction de choix pour une famille d\u00E9nombrable d'ensembles de nombres r\u00E9els. Par exemple, afin de prouver que tout point d'accumulation x d'un ensemble S\u2286R est la limite d'une suite d'\u00E9l\u00E9ments de S\\{x}, on a besoin (d'une forme faible) de l'axiome du choix d\u00E9nombrable. Lorsqu'il est formul\u00E9 pour les points d'accumulation d'espaces m\u00E9triques arbitraires, l'\u00E9nonc\u00E9 devient \u00E9quivalent \u00E0 AC\u03C9."@fr . . "ensemble infini de Dedekind"@fr . . "Axiome du choix d\u00E9nombrable"@fr . . . "L'axiome du choix d\u00E9nombrable, not\u00E9 AC\u03C9, est un axiome de la th\u00E9orie des ensembles qui stipule que tout ensemble d\u00E9nombrable d'ensembles non vides doit avoir une fonction de choix, c'est-\u00E0-dire que pour toute suite (A(n)) d'ensembles non vides, il existe une fonction f d\u00E9finie sur N (l'ensemble des entiers naturels) telle que f(n) \u2208 A(n) pour tout n \u2208 N."@fr . . . . . . . . "en"@fr . . . . . "\u0410\u043A\u0441\u0438\u043E\u043C\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0432\u044B\u0431\u043E\u0440\u0430"@ru . "en"@fr . . . . . . . . . . . . . . . . . "6543"^^ . "mod\u00E8le de Solovay"@fr . . "Axiom of countable choice"@en . . . "Solovay model"@fr . . "http://www.mat.uc.pt/~ggutc/teses/teseingles.pdf|titre=The Axiom of Countable Choice in Topology"@fr . . "11000694"^^ . . . .