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アペリーの定理(アペリーのていり、Apéry's theorem)とは、リーマンゼータ関数 ζ の特殊値 ζ(3) が無理数である、という定理である。1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。後にボイカーズのルジャンドル多項式を使った証明やネステレンコの証明などが発表されている。アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは疎遠に、独自でこの方法を開拓した。Zudilin は、ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) のうち、少なくとも一つは無理数であることを示した。 In mathematics, Apéry's theorem is a result in number theory that states the Apéry's constant ζ(3) is irrational. That is, the numbercannot be written as a fraction p/q with p and q being integers.
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In mathematics, Apéry's theorem is a result in number theory that states the Apéry's constant ζ(3) is irrational. That is, the numbercannot be written as a fraction p/q with p and q being integers. アペリーの定理(アペリーのていり、Apéry's theorem)とは、リーマンゼータ関数 ζ の特殊値 ζ(3) が無理数である、という定理である。1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。後にボイカーズのルジャンドル多項式を使った証明やネステレンコの証明などが発表されている。アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは疎遠に、独自でこの方法を開拓した。Zudilin は、ζ(5), ζ(7), ζ(9), ζ(11) のうち、少なくとも一つは無理数であることを示した。
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