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Limite de uma sequência Предел последовательности Límite de una sucesión Limita posloupnosti 수열의 극한 Limite d'une suite Convergència (successió matemàtica) Limit of a sequence Сходяща редица Limiet van een rij Granica ciągu Grenzwert (Folge) Limite di una successione
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O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. En anàlisi matemàtica, el concepte de convergència es refereix a la propietat que tenen algunes successions númèriques a tendir a un límit. Aquest concepte és molt general i depenent de la naturalesa del conjunt en el què es troba definida la successió, pot adoptar diferents formes. Granica ciągu – wartość, w której dowolnym otoczeniu znajdują się prawie wszystkie (tzn. wszystkie poza skończenie wieloma) wyrazy danego ciągu; precyzyjniej: wartość, dowolnie blisko której leżą wszystkie wyrazy ciągu o dostatecznie dużych wskaźnikach. De manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans ℝ, par le module dans ℂ, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie. In mathematics, the limit of a sequence is the value that the terms of a sequence "tend to". If such a limit exists, the sequence is called convergent. A sequence which does not converge is said to be divergent. The limit of a sequence is said to be the fundamental notion on which the whole of analysis ultimately rests.Limits can be defined in any metric or topological space, but are usually first encountered in the real numbers.
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Granica ciągu – wartość, w której dowolnym otoczeniu znajdują się prawie wszystkie (tzn. wszystkie poza skończenie wieloma) wyrazy danego ciągu; precyzyjniej: wartość, dowolnie blisko której leżą wszystkie wyrazy ciągu o dostatecznie dużych wskaźnikach. De manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans ℝ, par le module dans ℂ, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie. Dans cet article seront présentées d'abord la notion de limite de suite réelle, puis celle de suite complexe et seulement après, quitte à être redondant, celle de limite sur un espace topologique. En anàlisi matemàtica, el concepte de convergència es refereix a la propietat que tenen algunes successions númèriques a tendir a un límit. Aquest concepte és molt general i depenent de la naturalesa del conjunt en el què es troba definida la successió, pot adoptar diferents formes. In mathematics, the limit of a sequence is the value that the terms of a sequence "tend to". If such a limit exists, the sequence is called convergent. A sequence which does not converge is said to be divergent. The limit of a sequence is said to be the fundamental notion on which the whole of analysis ultimately rests.Limits can be defined in any metric or topological space, but are usually first encountered in the real numbers. O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. A mesma dá uma definição rigorosa à idéia de uma sequência que converge até um ponto chamado limite.De forma intuitiva, supondo que tem-se uma sequência de pontos (por exemplo, um conjunto infinito de pontos numerados utilizando os números naturais) em algum tipo de objeto matemático (por exemplo, os números reais ou um espaço vetorial) que admite o conceito de vizinhança (no sentido de "todos os pontos dentro de uma certa distância de um dado ponto fixo"). Um ponto L é o limite da sequência se para toda a vizinhança que se defina, todos os pontos da sequência (com a possível exceção de um número finito de pontos) estão próximos a L. Isto pode ser interpretado como se houvesse um conjunto de esferas de tamanhos decrescentes até zero, todas centradas em L, e para qualquer destas esferas, só existiria um número finito de números fora dela.
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