This HTML5 document contains 135 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dcthttp://purl.org/dc/terms/
n28https://www.britannica.com/topic/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n16http://hy.dbpedia.org/resource/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
n30http://commons.dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n13http://g.co/kg/m/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
n21http://www.dma.ens.fr/culturemath/maths/pdf/combi/
category-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/Catégorie:
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
n22http://fr.dbpedia.org/resource/Modèle:
n25http://fr.dbpedia.org/resource/Fichier:
n8http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
wikipedia-frhttp://fr.wikipedia.org/wiki/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n32http://mathworld.wolfram.com/
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
n12https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-mkhttp://mk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
prop-frhttp://fr.dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-thhttp://th.dbpedia.org/resource/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbpedia-fr:Énigme_des_trois_maisons
rdfs:label
Вода, газ та електрика Problema das três casas Домики и колодцы Problema de los tres servicios Énigme des trois maisons 三間小屋問題
rdfs:comment
L'énigme des trois maisons, aussi appelée l'énigme de l'eau, du gaz et de l'électricité, est un jeu mathématique dont l'analyse utilise un théorème de topologie ou de théorie des graphes. Ce problème n'a pas de solution. Georges Perec le cite en 1978 dans son livre Je me souviens : « Je me souviens des heures que j'ai passées, en classe de troisième, je crois, à essayer d'alimenter en eau, gaz et électricité, trois maisons, sans que les tuyaux se croisent (il n'y a pas de solution tant que l'on reste dans un espace à deux dimensions ; c'est l'un des exemples élémentaires de la topologie, comme les ponts de Königsberg, ou le coloriage des cartes) ».
rdfs:seeAlso
n12:Utility_graph n28:three-wells-problem n32:UtilityGraph.html
owl:sameAs
dbpedia-es:Problema_de_los_tres_servicios dbpedia-ar:مسألة_الخدمات_الثلاثة dbpedia-uk:Вода,_газ_та_електрика n13:0g227 n16:Ջուր,_գազ_և_էլեկտրականություն dbpedia-pl:Domki_i_studnie dbpedia-hu:Három_ház–három_kút-probléma dbpedia-it:Problema_dei_servizi dbpedia-fa:مسئله_سه_روستا dbpedia-zh:三間小屋問題 dbpedia-cs:Tři_domy_a_tři_studně dbpedia-ru:Домики_и_колодцы n30:Three_utilities_problem dbpedia-th:ปัญหากระท่อมสามหลัง dbpedia-pt:Problema_das_três_casas dbr:Three_utilities_problem dbpedia-mk:Проблем_со_три_бунари wikidata:Q32918
dbo:wikiPageID
3766887
dbo:wikiPageRevisionID
188379447
dbo:wikiPageWikiLink
dbpedia-fr:Henry_Dudeney dbpedia-fr:Théorème_de_Descartes-Euler dbpedia-fr:Ruban_de_Möbius category-fr:Topologie dbpedia-fr:Kazimierz_Kuratowski dbpedia-fr:Sphère dbpedia-fr:Théorie_des_graphes dbpedia-fr:Martin_Gardner dbpedia-fr:Complémentaire_(théorie_des_ensembles) dbpedia-fr:Graphe_biparti_complet dbpedia-fr:Je_me_souviens_(Perec) dbpedia-fr:Georges_Perec dbpedia-fr:Orientation_(mathématiques) dbpedia-fr:Théorème_de_Jordan dbpedia-fr:Frontière_(topologie) category-fr:Théorie_des_graphes dbpedia-fr:1917_en_science n25:Projection_azimutale_stereographique.jpg dbpedia-fr:Raisonnement_par_l'absurde category-fr:Jeu_mathématique dbpedia-fr:Projection_stéréographique dbpedia-fr:Théorème_de_Robertson-Seymour dbpedia-fr:Connexité_par_arcs dbpedia-fr:Homotopie category-fr:Casse-tête dbpedia-fr:Problème_des_sept_ponts_de_Königsberg n25:Enigme-des-3-maisons-(2).jpg n25:Ensemble-non-connexe.jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(3).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(14).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(15).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(12).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(13).svg n25:Enigme-des-3-maisons-(10).jpg dbpedia-fr:Inversion_(géométrie) n25:Enigme-des-3-maisons-(11).jpg dbpedia-fr:Cône_(géométrie) n25:Enigme-des-3-maisons-(8).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(9).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(6).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(7).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(4).jpg n25:Enigme-des-3-maisons-(5).jpg dbpedia-fr:Théorème_des_quatre_couleurs dbpedia-fr:Disque_(géométrie) dbpedia-fr:Dover_Publications dbpedia-fr:Jeu_mathématique dbpedia-fr:Tore n25:Enigme-des-3-maisons-(1).jpg n25:Water_gaz_electricity_Dudeney.jpg dbpedia-fr:Intérieur_(topologie) dbpedia-fr:Genre_(mathématiques) dbpedia-fr:Topologie dbpedia-fr:Graphe_planaire
dbo:wikiPageExternalLink
n21:planaire.pdf
dbo:wikiPageLength
39942
dct:subject
category-fr:Jeu_mathématique category-fr:Topologie category-fr:Théorie_des_graphes category-fr:Casse-tête
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
n22:Citation_bloc n22:Citation n22:Article_détaillé n22:Portail n22:ISBN n22:S- n22:Références n22:Refinc n22:Démonstration n22:, n22:MathWorld n22:En n22:Ouvrage
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-fr:Énigme_des_trois_maisons?oldid=188379447&ns=0
foaf:depiction
n8:Projection_azimutale_stereographique.jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(4).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(5).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(2).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(3).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(14).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(15).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(12).jpg n8:Ensemble-non-connexe.jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(13).svg n8:Enigme-des-3-maisons-(10).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(11).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(1).jpg n8:Water_gaz_electricity_Dudeney.jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(8).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(9).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(6).jpg n8:Enigme-des-3-maisons-(7).jpg
prop-fr:contenu
Un raisonnement simple permet de déterminer la bonne configuration et sans tâtonnement. La première courbe de Jordan fournit huit liens. Le neuvième lien transforme la question en un problème plan. Il reste encore sept liens à placer et l'on sait déjà que chaque face est bordée par exactement quatre liens. Sous sa forme de disque, on dispose de dix-huit nœuds, qui sont des répétitions des huit nœuds présents sous la forme du tore. Ils sont répétés deux fois, à l'exception des nœuds M1 et F2 qui sont répétés trois fois. Sous la forme du disque, l'ajout d'un lien, pour créer des faces contenant quatre liens, se traduit par la pose d'une canalisation qui saute deux nœuds pour se connecter au suivant. Comme, in fine, ce sont les seuls faces qui existent, il est inutile de rechercher d'autres types de pose de canalisation. Placer un lien rend alors inaccessible, sous la forme du disque, les deux nœuds qu'il enserre. ::* Liens dix à douze : :Les nœuds M1 et F2 disposent de deux spécificités, non seulement ils sont présents trois fois sous la forme de disque, mais, sous la forme torique, ils disposent déjà de trois liens sur quatre. Il est possible, sans dommage, d'enserrer par au moins deux liens ces deux nœuds. Il en restera toujours une instance pour fournir les liens encore manquants. Il existe sur le disque deux séries de nœuds M1 et F2 adjacents. Celle du haut sur la figure représentant le disque avec les dix-huit nœuds conduit à la création d'un lien M2F1 inutile car déjà existant. Celle du bas permet de créer le lien manquant M4F3, c'est celui-ci qu'il faut choisir pour dixième lien. :Les nœuds M4 et F3 sont maintenant présents deux fois sur le disque et disposent de trois liens sur quatre dans le tore. On peut donc enserrer une instance de chacun de ces deux nœuds M4 et F3 sans dommage. Il est encore possible d'enserrer une instance des nœuds M1 et F2 car il reste deux instances disponibles alors qu'un unique lien est manquant pour chacun de ces deux nœuds. On en déduit les deux autres liens, illustrés sur le disque à dix-huit nœuds, en vert. Ce sont les liens onze et douze. ::* Quatre derniers liens right|200px :Pour y voir plus clair, le plus simple est de dessiner ce qu'il reste de la plus grande composante connexe par arcs après la pose des douze premières canalisations, illustrée sur la figure de droite. Chaque nœud dispose maintenant de trois liens et il ne manque plus qu'un lien par nœud, or quatre nœuds sont encore représentés deux fois : F1, M2, F3 et M4. Ce sont donc ces liens qu'il faut enserrer. Il existe deux manières d'enserrer les liens F1 et M2. Les deux débouchent chacune sur une solution acceptable. On choisit de poser la canalisation M1F3 en haut à droite, qui devient à treizième. Il n'existe alors plus qu'une solution pour enserrer les liens F3M4, la quatorzième canalisation relie M3 à F1. Les deux dernières sont évidentes et illustrées sur la figure de droite. thumb|400px|left|Pour obtenir le tore à partir des figures, il suffit de coller l'arête inférieure du rectangle sur son arête supérieure, puis de coller l'arête de droite, qui est devenue un cercle sur celle de gauche. Les côtés supérieurs et inférieurs du deuxième tore correspondent au cercle de plus petit diamètre du tore. Il reste encore à remonter la solution sur le tore. La convention choisie consiste à représenter un côté de la première courbe de Jordan en gris foncé et l'autre en gris clair. Les canalisations qui restent proches de la première courbe de Jordan restent sur la même couleur, les autres sont celles qui font le tour du tore, à l'image de la neuvième canalisation. On obtient la première figure de gauche. Cette solution n'est encore guère satisfaisante pour comprendre véritablement comment s'organisent les canalisations sur le tore. La représentation géométrique est plus simple en positionnant les nœuds de manière plus géométrique. Posons le tore à plat sur un plan horizontal. Sur le cercle de plus haute altitude, plaçons 4 nœuds sur deux diagonales orthogonales, de manière qu'une diagonale supporte deux maisons et l'autre deux fournisseurs. Le cercle correspond aux quatre premières canalisations. Sur le cercle de plus basse altitude, on agit de même, puis on pivote les quatre nouveaux nœuds d'un quart de tour, le cercle de basse altitude correspond à quatre canalisations supplémentaires. En reliant par l'intérieur un nœud au nœud situé exactement au-dessous, on obtient encore quatre canalisations. Pour les quatre dernières, imaginons que les canalisations soient élastiques, on relie, à l'aide de quatre canalisations les quatre nœuds supérieurs aux quatre nœuds inférieurs en passant par l'extérieur, puis une rotation d'un demi-tour est appliquée aux extrémités inférieures des quatre derniers nœuds. Cette configuration est représentée sur la figure la plus basse. Les huit faces, seize arêtes et huit nœuds sont plus aisément visibles. Les huit liens sombres correspondent à la première courbe de Jordan.
prop-fr:nom
Chomette
prop-fr:prénom
T.
prop-fr:titre
Graphes planaires Construction de la solution Utility Graph
prop-fr:url
n21:planaire.pdf
prop-fr:éditeur
cultureMATH
prop-fr:formatÉlectronique
Pdf
prop-fr:nomUrl
UtilityGraph
dbo:thumbnail
n8:Water_gaz_electricity_Dudeney.jpg?width=300
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-fr:Énigme_des_trois_maisons
dbo:abstract
L'énigme des trois maisons, aussi appelée l'énigme de l'eau, du gaz et de l'électricité, est un jeu mathématique dont l'analyse utilise un théorème de topologie ou de théorie des graphes. Ce problème n'a pas de solution. Georges Perec le cite en 1978 dans son livre Je me souviens : « Je me souviens des heures que j'ai passées, en classe de troisième, je crois, à essayer d'alimenter en eau, gaz et électricité, trois maisons, sans que les tuyaux se croisent (il n'y a pas de solution tant que l'on reste dans un espace à deux dimensions ; c'est l'un des exemples élémentaires de la topologie, comme les ponts de Königsberg, ou le coloriage des cartes) ». Cette énigme est déjà posée par Henry Dudeney en 1917 dans son livre Amusements in mathematics. Il précise qu'« il existe une demi-douzaine d'énigmes vieilles comme le monde, qui réapparaissent perpétuellement ». Celle de l'article en est une, qu'il appelle eau, gaz, et électricité. Elle est popularisée par Martin Gardner, qui la présente dans son Sixième livre de jeux mathématiques. Il existe deux approches pour démontrer l'inexistence d'une solution connectant chacune des trois maison directement aux trois fournisseurs. La première approche montrant l'impossibilité utilise le théorème de Jordan, indiquant que si l'on dessine une boucle dans un plan, le complémentaire de la boucle, c'est-à-dire la partie non dessinée du plan, se compose de deux connexes par arcs, l'un borné (l'intérieur de la boucle) et l'autre non (l'extérieur de la boucle). La seconde approche, plus générale, utilise la formule d'Euler pour les graphes planaires. Elle est une étape dans la démonstration du théorème clé des graphes planaires, due à Kazimierz Kuratowski.