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Théorème de Laguerre
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En mathématiques, le théorème de Laguerre est un théorème d'analyse pour approcher les zéros d'un polynôme. Ce théorème doit son nom à Edmond Laguerre. Théorème de Laguerre (cas réel) — Si est un polynôme unitaire de degré , ayant racines réelles, alors ces racines sont toutes dans l'intervalle où et sont les racines du polynôme Ce théorème est un cas réel du théorème de Gauss-Lucas[Comment ?]. Démonstration On peut supposer et écrire sous la forme . On a alors : Donc, Et il vient Autrement dit, ce qui termine la preuve.
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En mathématiques, le théorème de Laguerre est un théorème d'analyse pour approcher les zéros d'un polynôme. Ce théorème doit son nom à Edmond Laguerre. Théorème de Laguerre (cas réel) — Si est un polynôme unitaire de degré , ayant racines réelles, alors ces racines sont toutes dans l'intervalle où et sont les racines du polynôme Ce théorème est un cas réel du théorème de Gauss-Lucas[Comment ?]. Théorème de Laguerre (cas complexe) — Soit un polynôme unitaire de degré à coefficients complexes. Considérons un point tel que . Alors, il existe au moins une racine de dans le disque fermé centré en et de rayon Démonstration On peut supposer et écrire sous la forme . On a alors : Donc, Et il vient Autrement dit, ce qui termine la preuve.