This HTML5 document contains 130 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

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dbpedia-fr:Calcul_numérique_d'une_intégrale
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Численное интегрирование Numerical integration Integração numérica Calcul numérique d'une intégrale 数値積分 Integración numérica Чисельне інтегрування Całkowanie numeryczne Integrazione numerica Numerische Integration تكامل عددي Integració numèrica Numerisk integrering
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En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : 1. * Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; 2. * Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; 3. * Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
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Les tirages : Soit une variable aléatoire de loi uniforme sur et de densité La variable aléatoire est alors d’espérance : et de variance : résultat : C’est une conséquence directe du théorème central limite. résultat : : La conclusion découle alors du résultat. Cette inégalité peut être montrée plus rigoureusement à l’aide de l’inégalité de Hölder pour tout résultat : Puisque la méthode de Monte-Carlo est d’ordre 0, on peut supposer sans restreindre la généralité que l’intégrale de est nulle. Dans ce cas, le théorème de Rolle appliqué à une primitive de implique l’existence d’un point tel que . A l’aide du théorème de Taylor, pour tout , . Par conséquent, : d’où le résultat. résultat : Notons l’un des intervalles, puis la fonction restreinte à après soustraction d’une constante égale à la moyenne de sur . Ainsi et l’intégrale de sur est nulle. On utilise maintenant le résultat pour caractériser l’erreur d’intégration de sur issue de tirages, soit qui, puisque la méthode de Monte-Carlo est d’ordre 0, est égale à : : En utilisant l’indépendance des variables et l’hypothèse que les sont tous égaux à , il vient : Pour tout la substitution de restreinte à par son développement de Taylor d’ordre autour de la borne inférieure implique que le remplacement de par le reste n'affecte pas la valeur de l’écart : l’ordre assure en effet l’exactitude de la formule de quadrature pour chaque terme polynomial. Par ailleurs, l’inégalité de Taylor-Lagrange appliquée à chaque implique : : pour tout Il en découle En choisissant il vient Remarque : ce développement n’a pas pour objectif de déterminer la constante la plus faible.
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En analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : 1. * Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; 2. * Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; 3. * Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
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